Toán Bài tập Đại số lớp 9

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho C = [tex]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
Tìm Max C.

Bài 2: Cho A = [tex](b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} - 4b^{2}c^{2}[/tex] với a, b, c là ba cạnh một tam giác. Chứng minh A < 0.

 

[iceghost]

1/ ĐK : $x \geqslant 0$
+) $\sqrt{x} = 0 \implies C = 0$
+) $\sqrt{x} \ne 0$
$C = \dfrac1{\sqrt{x}+1+\dfrac1{\sqrt{x}}} \overset{\textrm{AM-GM}}{\leqslant} \dfrac1{2.\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac1{\sqrt{x}}}+1} = \dfrac1{2.\sqrt{1}+1} = \dfrac13$
Dấu '=' xảy ra $\iff \sqrt{x} = \dfrac1{\sqrt{x}} \iff x = 1$
Vậy $C_\mathrm{max} = \dfrac13 \iff x = 1$

 

[iceghost]

2/ $A = (b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc) \\
= [(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2] \\
= (b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)$
Mà $\left\{ \begin{array}{l}
b-c-a < 0 \\
b-c+a > 0 \\
b+c-a > 0 \\
b+c+a > 0 \\
\end{array} \right.$ ($a,b,c$ là ba cạnh của tam giác)
$\implies A < 0$