Toán Bài tập đại số 9

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi le_ngoc_hieu_295, 3 Tháng chín 2009.

Lượt xem: 1,380

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    a,chứng minh:
    [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}<2[/TEX]

    b,chứng minh:
    [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{\sqrt{225}}<28[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng chín 2009
  2. bài 1
    phân tích vế trái
    nhân tất cả với 1/2 là ra
    sau do cm 2a>(a+1)+(a-1)
    thế nhé
     
  3. trungatl

    trungatl Guest

    Với k \geq1 ta có:

    [TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}} = \frac{\sqrt{k}}{k(k+1)} = \sqrt{k}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})[/TEX] (cái này bạn làm nháp sẽ ra thôi ;) )
    [TEX]= \sqrt{k}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})(\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
    [TEX]< 2( \frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX](vì [TEX]\sqrt{k}(\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}) < 2[/TEX])
    Cho k các giá trị từ 1 đến 2005 ta có:
    [TEX]\frac{1}{2} < 2(\frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}})[/TEX]
    [TEX] \frac{1}{3\sqrt{2}} < 2(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}) [/TEX]
    . . . .
    [TEX]\frac{1}{2005\sqrt{2004}} < 2(\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}})[/TEX]

    Cộng từng vế ta có:

    [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+[/TEX]...[TEX]+\frac{1}{2005\sqrt{2004}} < 2(1-\frac{1}{\sqrt{2005}}) < 2[/TEX]
     
  4. Đúng thì nhớ thanks tớ nha ^^

    Ta có:
    [TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{ \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{225}}) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{2 \sqrt{225}} < \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{224} + \sqrt{225}} = \sqrt{225} -1 = 14[/TEX]
    Do đó [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{\sqrt{225}}<28[/TEX]
     
  5. Với k \geq1 ta có:

    [TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}} = \frac{\sqrt{k}}{k(k+1)} = \sqrt{k}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{k}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})(\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
    [TEX]< \frac{2\sqrt{k}}{\sqrt{k}}( \frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
    [TEX]= 2(\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
    Cho k các giá trị từ 1 đến 2005, ta có:
    [TEX]\frac{1}{2} < 2(\frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}})[/TEX]
    [TEX] \frac{1}{3\sqrt{2}} < 2(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}) [/TEX]
    ......................
    [TEX]\frac{1}{2005\sqrt{2004}} < 2(\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}})[/TEX]

    Cộng từng vế các BĐT trên ta có:

    [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+[/TEX]...[TEX]+\frac{1}{2005\sqrt{2004}} < 2(1-\frac{1}{\sqrt{2005}}) < 2[/TEx]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY