Toán Bài tập đại số 9

[quoc_sang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh:[tex]\sqrt{1[tex]\frac{(a-b)^2}[\tex]+1[tex]\frac{(b-c)^2}[\tex]+1[tex]\frac{(c-a)^2}[\tex]}}[\tex] là một số hữu tỉ.[/tex]

 

[nganltt_lc]

Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh:[tex]\sqrt{1[tex]\frac{(a-b)^2}[\tex]+1[tex]\frac{(b-c)^2}[\tex]+1[tex]\frac{(c-a)^2}[\tex]}}[\tex] là một số hữu tỉ.[/QUOTE] [FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=blue][B][I][U]Đề bài có phải thế này không bạn:[/U][/I][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT] [FONT=Times New Roman][SIZE=4]Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh:[/SIZE][/FONT] [FONT=Times New Roman][SIZE=4][TEX]\frac{1}{{\left(a-b \right)}^{2}}+\frac{1}{{\left(b-c \right)}^{2} }+\frac{1}{{\left(c-a \right)}^{2}}[/TEX][/SIZE][/FONT]
là một số hữu tỉ.

 

[nganltt_lc]

Nếu đề bài giống như mình sửa thì sẽ làm như sau:
Giải:
Đặt :
[TEX]x = \frac{1}{a-b} ; y = \frac{1}{b-c} ; z = \frac{1}{c-a} [/TEX]

Từ hằng đẳng thức :

[TEX] {\left(x+y+z \right)}^{2} = {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} + 2xy + 2yz + 2zx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} = {\left(x+y+z \right)}^{2} - 2xy - 2xz - 2yz[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{1}{a-b}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{b-c}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{c-a}\right) }^{2} = {\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2} - 2.\frac{1}{a-b}.\frac{1}{b-c} - 2.\frac{1}{a-b}.\frac{1}{c-a} - 2.\frac{1}{b-c} . \frac{1}{c-a} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{1}{a-b}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{b-c}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{c-a}\right) }^{2} = {\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2} - \frac{2c-2a+2b-2c+2a-2b}{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{1}{a-b}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{b-c}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{c-a}\right) }^{2} = {\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2} [/TEX]

Ta có :
[TEX]{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2}[/TEX]
luôn viết được dưới dạng bình phương của một số .
Vậy :
[TEX]\frac{1}{{\left(a-b \right)}^{2}}+\frac{1}{{\left(b-c \right)}^{2}}+\frac{1}{{\left(c-a \right)}^{2}}[/TEX]
là một số hữu tỉ.

Có một số đoạn mình trình bày tắt ; bạn bổ sung để bài chứng minh rõ ràng hơn nhé.

 

[quoc_sang]

toán 9 khó đây!

Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh
[tex]\sqrt{(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2})}[/tex] là một số hữu tỉ

 

[trydan]

Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh
[tex]\sqrt{(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2})}[/tex] là một số hữu tỉ

Đặt

 

[quoc_sang]

còn bài nữa đây. Trục căn thức ở mẫu:
[tex]\frac{2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}[/tex]