Toán Bài tập đại số 9

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi quoc_sang, 2 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 1,816

  1. quoc_sang

    quoc_sang Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh:[tex]\sqrt{1[tex]\frac{(a-b)^2}[\tex]+1[tex]\frac{(b-c)^2}[\tex]+1[tex]\frac{(c-a)^2}[\tex]}}[\tex] là một số hữu tỉ.[/tex]
     
  2. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest

     
  3. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest

    Nếu đề bài giống như mình sửa thì sẽ làm như sau:
    Giải:
    Đặt :
    [TEX]x = \frac{1}{a-b} ; y = \frac{1}{b-c} ; z = \frac{1}{c-a} [/TEX]

    Từ hằng đẳng thức :

    [TEX] {\left(x+y+z \right)}^{2} = {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} + 2xy + 2yz + 2zx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} = {\left(x+y+z \right)}^{2} - 2xy - 2xz - 2yz[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{1}{a-b}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{b-c}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{c-a}\right) }^{2} = {\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2} - 2.\frac{1}{a-b}.\frac{1}{b-c} - 2.\frac{1}{a-b}.\frac{1}{c-a} - 2.\frac{1}{b-c} . \frac{1}{c-a} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{1}{a-b}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{b-c}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{c-a}\right) }^{2} = {\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2} - \frac{2c-2a+2b-2c+2a-2b}{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{1}{a-b}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{b-c}\right) }^{2}+{\left( \frac{1}{c-a}\right) }^{2} = {\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2} [/TEX]

    Ta có :
    [TEX]{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c - a} \right)}^{2}[/TEX]
    luôn viết được dưới dạng bình phương của một số .
    Vậy :
    [TEX]\frac{1}{{\left(a-b \right)}^{2}}+\frac{1}{{\left(b-c \right)}^{2}}+\frac{1}{{\left(c-a \right)}^{2}}[/TEX]
    là một số hữu tỉ.

    Có một số đoạn mình trình bày tắt ; bạn bổ sung để bài chứng minh rõ ràng hơn nhé.
     
  4. quoc_sang

    quoc_sang Guest

    toán 9 khó đây!

    Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh
    [tex]\sqrt{(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2})}[/tex] là một số hữu tỉ
     
  5. trydan

    trydan Guest

    Đặt [​IMG]
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng chín 2010
  6. quoc_sang

    quoc_sang Guest

    còn bài nữa đây. Trục căn thức ở mẫu:
    [tex]\frac{2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY