Toán 10 Bài tập chứng minh

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cảm ơn các bạn nhiều ạ.

 

[Alice_www]

View attachment 215900Cảm ơn các bạn nhiều ạ.

AeRa4869
a) [imath]\sin (a+b).\sin (a-b)[/imath]

[imath]=\dfrac{1}2[\cos (2b)-\cos (2a)][/imath]

[imath]=\dfrac{1}2[1-2\sin ^2b-(1-2\sin ^2a)][/imath]

[imath]=\sin ^2a-\sin ^2b[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác

 

[Alice_www]

b) [imath]\sin a+\sin b=3\sin (a+b)[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{a+b}2\cos \dfrac{a-b}2=6\sin \dfrac{a+b}2.\cos \dfrac{a+b}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \cos \dfrac{a-b}2=3\cos \dfrac{a+b}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \cos \dfrac{a}2\cos \dfrac{b}2+\sin \dfrac{a}2\sin \dfrac{b}2=3\cos \dfrac{a}2\cos \dfrac{b}2-3\sin \dfrac{a}2\sin \dfrac{b}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{a}2\sin \dfrac{b}2=\cos \dfrac{a}2\cos \dfrac{b}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \cot \dfrac{a}2.\cot \dfrac{b}2=2[/imath] (đpcm)

 

[Alice_www]

c) [imath]VT=\dfrac{\sin a+\dfrac{1}2\sin (a+2b)-\dfrac{1}2\sin a}{\cos a-\dfrac{1}2[\cos a-\cos (a+2b)]}[/imath]

[imath]=\dfrac{\sin a+\sin (a+2b)}{\cos a+\cos (a+2b)}=\dfrac{2\sin (a+b)\cos b}{2\cos (a+b)\cos b}=\tan (a+b)=VP[/imath]