bài tập chứng minh

[Tiết Liên Tranh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.cmr: a) sin^2B=HC/BC
b)sin2C=2sinC.cosC
Nếu m.n chỉ cần giúp mk câu b là được rồi!

 

[candyiukeo2606]

a, Vì [TEX]AC^2[/TEX] = HC.BC (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> [TEX]AC^2 . BC[/TEX] = [TEX]BC^2 . HC[/TEX]
=> [tex]\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{HC}{BC}[/tex]
=> [tex]Sin^2 B = \frac{HC}{BC}[/tex]
b, Kẻ đường trung trực của BC cắt AC ở I
Vì [tex]\Delta ABC \sim \Delta DIC[/tex]
=> [tex]\frac{AB}{BC} = \frac{ID}{IC}[/tex]
=> AB.IC = BC.ID
=> [TEX]AB.IC^2[/TEX] = ID.IB.BC (Vì IB = IC)
=> [tex]\frac{AB}{BI} = \frac{BC.ID}{IC^2}[/tex]
=> [tex]\frac{AB}{IB} = \frac{2CD.ID}{IC^2}[/tex]
=> [tex]\frac{AB}{IB} = 2. \frac{ID}{IC}.\frac{CD}{IC}[/tex]
=> Sin 2C = 2SinC.CosC