Toán 9 Bài tập bất đẳng thức

[Nam Quốc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là bài làm của mình


Mình thấy trong sách giải khá phức tạp , không biết bài làm của mình như thế này có sai hay thiếu sót gì không . Mong các bạn góp ý .
Mình xin cảm ơn !

 

[TranPhuong27]

Vấn đề là tại sao [TEX]a+b+c \geq 1+1+1[/TEX] hoặc [TEX]a+b+c=1+1+1[/TEX] ? Rõ ràng là không chứng minh được với giả thiết đề bài.
Bài này cần dùng UCT:
Ta sẽ chứng minh [tex]2a+\frac{1}{a} \geq \frac{a^2}{2}+\frac{5}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-1)^2(2-a) \geq 0[/tex] (*)
Vì [TEX]a^2+b^2+c^2=3 \Rightarrow a^2 \leq 3 \Rightarrow a<2[/TEX]
Ta có (*) luôn đúng.
Chứng minh tương tự: [TEX]2b+\frac{1}{b} \geq \frac{b^2}{2}+\frac{5}{2}; 2c+\frac{1}{c} \geq \frac{c^2}{2}+\frac{5}{2}[/TEX]
Cộng theo vế: [TEX]P \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2} + \frac{15}{2} = 9[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]

 

[7 1 2 5]

Bài làm của bạn sai nhé. Có 1 bước bạn suy ra [tex]a+b+c \geq 1+1+1=3[/tex] là sai.
Bạn cho mình tham khảo cách giải trong sách được không?

 

[Nam Quốc]

Bài làm của bạn sai nhé. Có 1 bước bạn suy ra [tex]a+b+c \geq 1+1+1=3[/tex] là sai.
Bạn cho mình tham khảo cách giải trong sách được không?

Cách giải trong sách đây bạn

 

[Wweee]

Bài này dùng đổi biến p,q,r cũng ra nhé bạn
Đặt p=a+b+c , q=ab+bc+ca , r= abc
=> đề bài là với [tex]p^{2}-2q=3[/tex] Tìm Min [tex]P=2p+\frac{q}{r}[/tex]
Có [tex](ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c) <=> q^{2}\geq 3pr => \frac{q}{r}\geq \frac{3p}{q}[/tex]
=> P[tex]\geq 2p+\frac{3p}{q}=[tex]2p+\frac{6p}{p^{2}-3}[/tex]
Ta cần chứng minh[tex] \frac{2p(p^2-3)+6p}{p^2-3}\geq 9[/tex]
[tex]=> 2p^3\geq 9(p^2-3) <=> (2p+3)(p-3)^2 \geq 0 (p> 0 => 2p+3>0) dpcm[/tex][/tex]