bài PT tiếp tuyến khó

M

manhtien1k1

" y=2x/x+1, có đồ thị (C) "
Tìm...

thông cảm, mình mới zô nên k biết gõ :)
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

manhtien1k1 said:
" y=2x/x+1, có đồ thị (C) "
Tìm...

thông cảm, mình mới zô nên k biết gõ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em có thể làm theo hướng sau


[laTEX]f'(x_0) = \frac{2}{(x_0+1)^2} \\ \\ (d): y = \frac{2}{(x_0+1)^2}(x-x_0) + \frac{2x_0}{x_0+1} \\ \\ (d) \cap ox \Rightarrow \frac{2}{(x_0+1)^2}(x-x_0) + \frac{2x_0}{x_0+1} = 0 \\ \\ (x-x_0) + x_0(x_0+1) = 0 \Rightarrow x = -x_0^2 \\ \\ A(-x_0^2,0) \Rightarrow OA = x_0^2 \\ \\ (d) \cap oy \Rightarrow \frac{2}{(x_0+1)^2}(0-x_0) + \frac{2x_0}{x_0+1} = y \\ \\ y = \frac{2x_0^2}{(x_0+1)^2} \\ \\ B(0,\frac{2x_0^2}{(x_0+1)^2}) \Rightarrow OB = \frac{2x_0^2}{(x_0+1)^2} \\ \\ OA.OB.\frac{1}{2} = (\frac{x_0^2}{(x_0+1)})^2 = \frac{1}{4} \\ \\ TH_1: \frac{x_0^2}{(x_0+1)} = \frac{1}{2} \Rightarrow x_0 = 1 , x_0 = -\frac{1}{2} \\ \\ TH_2: \frac{x_0^2}{(x_0+1)} = - \frac{1}{2} \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

có x_0 việc viết pt tiếp tuyến đơn giản rồi nhé em
 
M

manhtien1k1

thầy ơi, em không hiểu chỗ: d giao với Oy thì sao là d = y vậy thầy ?
 
M

manhtien1k1

à thầy ơi, e có bài này:

"Cho hàm số [TEX]x^3+3x^2+1[/TEX] có đồ thị (C). Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho qua M chỉ có thể kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến (C)"

có thể hiểu ý câu: "... chỉ có thể kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến (C)" là tìm điểm uốn luôn đc k ạ, và tính bằng cách tìm y''

hay là phải chứng minh gì không thầy ?
 
D

dangkhoa1995

bài này khó từ cách hiểu đến cách làm luôn đó bạn

"Cho hàm số $x^3+3x^2+1$ có đồ thị (C). Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho qua M chỉ có thể kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến (C)
TXĐ R $y'=3x^2+6x$
gọi điểm M thoả mản đề toán là $M(m,m^3+3m^2+1)$
Vì đề bài nói tiếp tuyến qua M mà M lại thộc (C) nên sẽ có 2 trường hợp là M là tiếp điểm hay là M không là tiếp điểm.
Vì vậy ta sẽ dùng phương trình tiếp tuyến dạng 3 (dạng đi qua 1 điểm )
gọi (d) là tiếp tuyến qua M và có hệ số góc k
(d) y=k(x-m)+$m^3+3m^2+1$
Điều kiện tiếp xúc của (C) và (d) là :
$\begin{cases}
x^3+3x^2+1=k(x-m)+m^3+3m^2+1(1) & \\
k=3m^2+6m(2) & \end{cases} $
thay (2) vào (1) và rút gọn ta thu được phương trình
$2x^3+(3-3m)x^2-6mx+m^3+3m^2$=0 (*)
nhẩm được 1 nghiệm là x=m (*) $\Leftrightarrow$ $(x-m)(2x^2+(3-m)x-3m-m^2)=0$
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{ll} x=m & \\
2x^2+(3-m)x-3m-m^2(**) & \\
\end{array} \right.$
Số nghiệm của phương trình (*) tương ứng với số tiếp tuyến (d) của (C) và cũng tương ứng với số điểm M thoả mản
Vì đề bài yêu cầu là qua M chỉ vẽ được 1 tiếp tuyến
Nên phương trình (**) vô nghiệm hay phương trình (**) có nghiệm kép là m
Ta không chia 2 trường hợp để giải mà tính $\triangle$ =$(3-m)^2+8(3m+m^2)$=$9(m+1)^2$ $\geq$ 0
Vậy chỉ có trường hợp phương trình (**) có nghiệm kép là m thì thoả mản
Để phương trình (**) có nghiệm kép thì $\triangle$ =0 $\Rightarrow$ m=-1 nghiệm kép là x=$\frac{-b}{2a}$=$\frac{m-3}{4}$=-1
Vậy là khi m=-1 thì phương trình (*) có 3 nghiệm đều là x=m=-1
vậy điểm M(-1,3) thoả đề toán (M đúng thật là điểm uốn)
Mình chỉ có thể giải bài bản cho bạn còn cách chứng minh trực tiếp M là điểm uốn thì mình xin nhờ mọi người đóng góp thêm
 
M

manhtien1k1

bạn ơi :(, ý câu "Vì đề bài nói tiếp tuyến qua M mà M lại thộc (C) nên sẽ có 2 trường hợp là M là tiếp điểm hay là M không là tiếp điểm" mình chưa hiểu lắm, bạn có thể vẽ hình ra đc k ?
 
B

buichianh18896

vì

vì M la điểm bất kì có thể M thuộc (C) hoặc không thuộc (C).nên không làm theo cách viết TT tại 1 điểm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom