Mình sẽ làm từ câu b nhé.
b.
Ta có [imath]OA=OK[/imath] (cùng là bán kính). [imath]HA=HK[/imath] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra [imath]OH[/imath] là đường trung trực của [imath]AK\Rightarrow OH\perp AK[/imath] và [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AK[/imath].
Xét [imath]\triangle HAO[/imath] vuông tại [imath]A[/imath], đường cao [imath]AI[/imath], ta có: [imath]AH^2=HI.HO[/imath] (hệ thức lượng)
Xét [imath]\triangle HAB[/imath] vuông tại [imath]A[/imath], đường cao [imath]AJ[/imath], ta có: [imath]AH^2=HJ.HB[/imath] (hệ thức lượng)
Suy ra [imath]HI.HO=HJ.HB\Rightarrow \dfrac{HI}{HB}=\dfrac{HJ}{HO}[/imath]
Chứng minh được [imath]\triangle HIJ\sim \triangle HBO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{HIJ}=\widehat{HBO}[/imath]
Suy ra được [imath]IJBO[/imath] nội tiếp.
c.
[imath]PO\perp AC;HA\perp AC\Rightarrow PO\parallel AH[/imath]
Xét [imath]\triangle CAH[/imath], có [imath]PO\parallel AH[/imath]. Theo định lí Ta-lét ta có: [imath]\dfrac{HP}{CP}=\dfrac{AO}{OC}[/imath]
mà [imath]AO=OK\Rightarrow \dfrac{HP}{CP}=\dfrac{KO}{OC}=\sin KCO=\sin HCA=\dfrac{HA}{HC}[/imath]
Vậy [imath]\dfrac{AH}{HB}-\dfrac{HP}{CP}=\dfrac{HA}{HB}-\dfrac{HA}{HC}[/imath]
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể tham khảo
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
