Bài này mọi người vào giải thử xem...

B

billgate_tl_nthai

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hê hê đây là đề thi HSG casio trên mạng trên maths-minhthe.violet.vn tháng 7 (hết hạn từ ngày 17), em đã giải được ngon lành, mọi người vào giải thử:
- Tìm 4 chữ số cuối của số:
[tex] 7^{2009}^{2001} [/tex]
Nếu ko ai giải được thì em sẽ post đáp án của "chính em", hì hì.
(Vì chưa có kết quả cuộc thi, có lẽ đến mùng 5 tháng 8 mới có...)
 
P

pekuku

trước hết là tìm 4 chữ số cuối cùng của[TEX]{7}^{2009}[/TEX] bằng cách xet modulo [TEX]10^4[/TEX]
sau khi dc 4 số cuôi của, tìm 4 chữa số cuối của[TEX]{7}^{2009}[/TEX] thì lấy số đó luỹ thừa 2001 (mod [TEX]10^4[/TEX])
 
A

aspiration

billgate_tl_nthai said:
Hê hê đây là đề thi HSG casio trên mạng trên maths-minhthe.violet.vn tháng 7 (hết hạn từ ngày 17), em đã giải được ngon lành, mọi người vào giải thử:
- Tìm 4 chữ số cuối của số:
[tex] 7^{2009}^{2001} [/tex]
Nếu ko ai giải được thì em sẽ post đáp án của "chính em", hì hì.
(Vì chưa có kết quả cuộc thi, có lẽ đến mùng 5 tháng 8 mới có...)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tìm dư[TEX]7^{2009}cho 10^4[/TEX]
[TEX]7\equiv7(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^9\equiv7^9\equiv3607(mod 10^4)[/TEX]
[TEX]7^{10}\equiv7\chi3607\equiv5249(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^{20}\equiv5249^2\equiv2001(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^{60}\equiv2001^3\equiv6001(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^{120}\equiv6001^2\equiv2001(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^{360}\equiv2001^3\equiv6001(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^{500}\equiv7^{360}\chi7^{120}\chi7^{20}\equiv6001\chi2001\chi2001\equiv1[/TEX]
[TEX]7^{2000}\equiv1^4\equiv1(mod10^4)[/TEX]
[TEX]7^{2009}\equiv7^{2000}\chi7^9\equiv3607(mod10^4)[/TEX]
làm tiếp [TEX]3607^{2001}cho 10^4[/TEX]
[TEX]3607\equiv3607(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^2\equiv447(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^4\equiv9809(mod10^4); 3607^5\equiv9809\chi3607\equiv1063(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{10}\equiv9969; 3607^{20}\equiv961(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{40}\equiv3521; 3607^{60}\equiv3532\chi961\equiv 3681(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{100}\equiv3681\chi3521\equiv801(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{120}\equiv801\chi961\equiv9761(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{240}\equiv7121(mod10^4); 3607^{480}\equiv7121^2\equiv8641(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{500}\equiv8641\chi961\equiv4001(mod10^4)[/TEX]
[TEX]3607^{1000}\equiv8001(mod10^4),3507^{2000}\equiv6001[/TEX]
[TEX]3607^{2001}\equiv8001\chi3607\equiv5607[/TEX]
vậy bốn số cuối cùng là 5607
chả biết có đúng kh?
 
P

pekuku

không cần xét 2 lần thế đâu,ta lấy 2009 . 2001=4020009
sau đó tìm 4 chữ số tận cùng của[TEX]{7}^{4020009}[/TEX]
xét theo modulo 10^4 nha
lúc khác mình làm,đi đám cứi cãi đã :D
 
B

billgate_tl_nthai

Để cho bạn pekuku làm thử :D
Dù sao mình cùng làm rồi, viết lại chán lắm :D
 
B

billgate_tl_nthai

Đúng vạy! Chỉ có [tex]7^{(2009^{2010})}[/tex] mới khác với [tex]7^{2009}^{2010}[/tex] thôi
 
P

pekuku

bạn chứng minh xem,khi bạn thử trên máy,nhớ đóng mở ngoặc rõ ràng nha,kẻo nhầm í mà :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom