bài này khó quá?

[lovely_lvt89]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:biet x+y=2.
CMR: x^2003+y^2003\leqx^2004+y^2004
2: Cho a,b,c,d thoa man
a+b+c+d=0
ab+ac+ad+bc+bd+cd=0
Tinh gia tri bieu thuc: M=(a-1)^2001 + (a+b)^2002 + (b+1)^2003

 

[ngojsaoleloj8814974]

1:biet x+y=2.
CMR: [TEX] x^{2003}+y^{2003}\leq x^{2004}+y^{2004}[/TEX] (1)

Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]x \geq y[/TEX]
([TEX]1)\Rightarrow (x+y)(y^{2003}+x^{2003}) \leq2( x^{2004}+y^{2004})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^{2004}+y^{2004}-x^{2003}y-y^{2003}x \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^{2003}(x-y)-y^{2003}(x-y) \geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-y)(x^{2003}-y^{2003}) \geq0[/TEX]
(BĐT này đúng vì [TEX]x \geq y[/TEX] theo điều giả sử)

 

[trydan]

Úi trời! bài 2 lớp 8 còn biết giải:
[TEX]ab+ac+ad+bc+bd+cd=0\Leftrightarrow 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=0[/TEX]
[TEX]a+b+c+d=0\Leftrightarrow (a+b+c+d)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=0 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=0 [/TEX]
mà [TEX] a^2 \geq 0 \forall a, b^2 \geq o \forall b, c^2 \geq 0 \forall c, d^2 \geq 0 \forall d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=b=c=d=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=(0-1)^{2001} + (0+0)^{2002} + (0+1)^{2003} =-1+1=0[/TEX]

______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.