Bài này khó .các ban giúp mình nhé!

[kegiaumat113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 [TEX]ax^2+bx+c=0 [/TEX]co 2 nghiệm x1,x2 thuộc đoạn [0;1].CMR:
[TEX]M=\frac{(a-b).(2a-b)}{a.(a-b+c)} \leq 3[/TEX]

 

[bboy114crew]

PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 [TEX]ax^2+bx+c=0 [/TEX]co 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2 [/TEX]thuộc đoạn [0;1].CMR:
[TEX]M=\frac{(a-b).(2a-b)}{a.(a-b+c)} \leq 3[/TEX]

Dio PT đã cho có nghiệm nên theo hệ thức viet ta có:
[TEX]x_1+x_2=\frac{-b}{a} \Rightarrow -b=a(x_1+x_2)[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=\frac{c}{a} \Rightarrow c=a.x_1.x_2[/TEX]
thay vào M ta được:
[TEX]M=\frac{(a-b).(2a-b)}{a.(a-b+c)} =M=\frac{a.(x_1+x_2+1).a.(x_1+x_2+2)}{a.a.(x_1+x_2+x_1.x_2+1)}= M=\frac{(x_1+x_2+1)(2+x_1+x_2}{x_1+x_2+x_1.x_2+1} = 2+ \frac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1+x_2+x_1.x_2+1} [/TEX]
vì [TEX]x_1,x_2 [/TEX]thuộc đoạn [0;1] nên giải sử [TEX]x_1 \leq x_2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_1^2 \leq x_1.x_2 \leq x_2^2 \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M \leq 3[/TEX]