Bài khó

[hoangtukid_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác S là diện tích tam giác
CM:
[TEX]\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}[TEX][/TEX]+\frac{ca\sqrt{ca}}{c+a}\geq 2\sqrt{3}S[/TEX]

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác S là diện tích tam giác
CM:
[TEX]\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}[TEX][/TEX]+\frac{ca\sqrt{ca}}{c+a}\geq 2\sqrt{3}S[/TEX]
cố giúp mình với

 

[bboy114crew]

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác S là diện tích tam giác
CM:
[TEX]\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}+\frac{ca\sqrt{ca}}{c+a}\geq 2\sqrt{3}S[/TEX]

BÀI NÀY HƠI QUÁ TẦM VỚI thcs!
Xài bdt Finsler hadwiger ta có
[tex]4\sqrt{3}S\le 2\sum ab-\sum a^2[/tex]
ta sẽ CM
[tex]2\sum ab-\sum a^2\le \sum \frac{2ab\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]
tương đương (biến đổi S.O.S)
[tex]\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2*[\frac{(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2ab}{2(a+b)}]\ge 0[/tex]
(đúng)
ĐPCM
BDT Finsler hadwiger