bài khó đây

L

longvtpro123

Bài này cũng bình thường thôi :))
[TEX]\frac{-9x^2 + 18x - 17}{x^2 - 2x + 3} = y(y + 4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-9(x^2 - 2x + 3) +10}{x^2 - 2x + 3} = y(y + 4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -9 + \frac{10}{x^2 - 2x +3} = y^2 + 4y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -5 + \frac{10}{x^2 - 2x +3} = (y+2)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-5(x^2 - 2x +3) + 10}{x^2 - 2x +3} = (y+2)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-5x^2 + 10x - 5}{x^2 - 2x + 3} = (y+2)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-5(x - 1)^2}{x^2 - 2x +3} = (y+2)^2[/TEX]
Dễ thấy [TEX]\frac{-5(x - 1)^2}{x^2 - 2x +3} \leq 0[/TEX] và [TEX](y+2)^2 \geq 0[/TEX]
mà [TEX]\frac{-5(x - 1)^2}{x^2 - 2x +3} = (y-2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-5(x - 1)^2}{x^2 - 2x +3} = 0[/TEX] và [TEX](y+2)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = 1[/TEX] và [TEX]y = -2[/TEX]
Vậy, phương trình có nghiệm (x;y) là (1;-2)
 
Last edited by a moderator:
S

songngu1998

bạn đã giỏi vậy thì giải luôn hộ bài này với
Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn $a + b = 201$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $P = a(a^2+b)+b(b^2+a)$
mình đã có đáp án rồi
tìm cả max cả min đó nhớ giải thích cho kĩ vào nha

~~>Lưu ý gõ Tex, đã sửa
Thân~
 
Last edited by a moderator:
K

kool_boy_98

Bài này không khó, giúp bạn nhé!

$P=a^3+b^3+2ab$
$P=(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab$
$P=201^3-603ab+2ab$
$P=201^3-601ab$

Giả sử $a>b$, ta CM BDT
$ab$ \geq $(a+1)(b-1)$
\Leftrightarrow $ab$ \geq $ab-a+b-1$
\Leftrightarrow $a-b$ \geq $-1$ (Luôn đúng vì $a > b$, $a, b$ $\in$ $N*$, a khác b)
Thay các giá trị của $a, b$
$101.100>102.99>103.98>......>200.1$

P lớn nhất \Leftrightarrow $ab$ nhỏ nhất \Leftrightarrow $ab=200.1$
Khi đó Max $P = 201^3-601.200.1=8000401$

P nhỏ nhất \Leftrightarrow $ab$ lớn nhất \Leftrightarrow $ab=101.100$
Khi đó Min $P = 201^3-601.101.100=2050501$
_____________
Chúc bạn học tốt!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom