bài khó dành cho học sinh giỏi đây

[trungnhanlop6.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M & N sao cho BM = CN
a)Cm: tam giác ABM = tam giác ACN
b) Kẻ ME vuông góc với AB, NF vuông góc với AC. Cm: AE=AF
c) Cm tam giác AEF cân
d)Cm EF song song BC
e) EM cắt FN tại I. Cm AMIN cân

 

[0973573959thuy]

Bài giải : ​

a) Xét $\large\Delta{ABM}$ và $\large\Delta{ANC}$ có :

AB = AC (Do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (Do tam giác ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
\Rightarrow $\large\Delta{ABM} = \large\Delta{ACN} (c.g.c)$

b)
Xét tam giác MEB và tam giác NFC có :

BM = CN (gt)
$\hat{ABC} = \hat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
$\hat{MEB} = \hat{NFC} (= 90^0) (gt)$
\Rightarrow $\large\Delta{MEB} = \large\Delta{NFC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow EB = FC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có :
AE + EB = AB
AF + FC = AC
Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A) ; EB = FC (CMT)
\Rightarrow AE = AF

c) Theo b) : tam giác AEF có AE = AF \Rightarrow tam giác AEF cân tại A

d) Ta có : $\large\Delta{ABC}$ cân tại A \Rightarrow $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^0 - \hat{A}}{2}$ (1)

$\large\Delta{AEF}$ cân tại A (theo c) $\rightarrow \hat{AEF} = \hat{AFE} = \frac{180^0 - \hat{A}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{ABC} = \hat{AEF}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị do cát tuyến EB cắt

\Rightarrow EF // BC.

e)

 

[thinhrost1]

Bài giải : ​

a) Xét $\large\Delta{ABM}$ và $\large\Delta{ANC}$ có :

AB = AC (Do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (Do tam giác ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
\Rightarrow $\large\Delta{ABM} = \large\Delta{ACN} (c.g.c)$

b)
Xét tam giác MEB và tam giác NFC có :

BM = CN (gt)
$\hat{ABC} = \hat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
$\hat{MEB} = \hat{NFC} (= 90^0) (gt)$
\Rightarrow $\large\Delta{MEB} = \large\Delta{NFC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow EB = FC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có :
AE + EB = AB
AF + FC = AC
Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A) ; EB = FC (CMT)
\Rightarrow AE = AF

c) Theo b) : tam giác AEF có AE = AF \Rightarrow tam giác AEF cân tại A

d) Ta có : $\large\Delta{ABC}$ cân tại A \Rightarrow $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^0 - \hat{A}}{2}$ (1)

$\large\Delta{AEF}$ cân tại A (theo c) $\rightarrow \hat{AEF} = \hat{AFE} = \frac{180^0 - \hat{A}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{ABC} = \hat{AEF}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị do cát tuyến EB cắt

\Rightarrow EF // BC.

e)

Mình có cách vẽ hình khác ( đẹp hơn, hình ngôi sao đó nha ) )

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:
AB=AC(cạnh bên của $\Delta$ cân ABC)
$\hat B=\hat C$(góc đáy của $\Delta$ cân ABC)
BM=CN(gt)
Vậy: $\Delta ABM$=$\Delta ACN$(c.g.c)
b) Xét $\Delta BEM (\hat B=90^o)$ và $\Delta NFC (\hat F=90^o)$, có:
BM=CN
$\hat B= \hat C$
Vậy $\Delta BEM$=$\Delta NFC$(ch.gn)
=>BE=CF
AE= AB-BE
AF=AC-CF
Mà AB=AC, BE=CF
=>AE=AF
c) $\Delta AEF$ có:
AE=AF(cmt)
=>$\Delta AEF$ là tam giác cân tại A
d) ta có:
$\Delta AEF$ là tam giác cân tại A.
$\Delta ABC$ là tam giác cân tại A.
Mà: A,B,E cùng nằm trên 1 đường thẳng.
A,F,C cùng nằm trên 1 đường thẳng.
=>BE//FC
d) Vì: $\Delta BEM$=$\Delta NFC$ (cmt)
=> $\widehat {BME}=\widehat {CNF}$
$\Delta MIN$ có:
$\widehat {BME}=\widehat {CNF}$
=>$\Delta MIN$ là tam giác cân tại I

 

[thoaqnn]

a) Xét ΔABM và ΔANC có :

AB = AC (Do tam giác ABC cân tại A)
ABCˆ=ACBˆ (Do tam giác ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
ΔABM=ΔACN(c.g.c)

b)
Xét tam giác MEB và tam giác NFC có :

BM = CN (gt)
ABCˆ=ACBˆ (vì tam giác ABC cân tại A)
MEBˆ=NFCˆ(=900)(gt)
ΔMEB=ΔNFC (cạnh huyền - góc nhọn)

EB = FC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có :
AE + EB = AB
AF + FC = AC
Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A) ; EB = FC (CMT)
AE = AF

c) Theo b) : tam giác AEF có AE = AF tam giác AEF cân tại A

d) Ta có : ΔABC cân tại A Bˆ=Cˆ=1800−Aˆ2 (1)

ΔAEF cân tại A (theo c) →AEFˆ=AFEˆ=1800−Aˆ2 (2)

Từ (1) và (2) ABCˆ=AEFˆ

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị do cát tuyến EB cắt

EF // BC. :khi (48)::khi (48)::khi (48):