a) Xét $\large\Delta{ABM}$ và $\large\Delta{ANC}$ có :
AB = AC (Do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (Do tam giác ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
\Rightarrow $\large\Delta{ABM} = \large\Delta{ACN} (c.g.c)$
b)
Xét tam giác MEB và tam giác NFC có :
BM = CN (gt)
$\hat{ABC} = \hat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
$\hat{MEB} = \hat{NFC} (= 90^0) (gt)$
\Rightarrow $\large\Delta{MEB} = \large\Delta{NFC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow EB = FC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có :
AE + EB = AB
AF + FC = AC
Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A) ; EB = FC (CMT)
\Rightarrow AE = AF
c) Theo b) : tam giác AEF có AE = AF \Rightarrow tam giác AEF cân tại A
d) Ta có : $\large\Delta{ABC}$ cân tại A \Rightarrow $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^0 - \hat{A}}{2}$ (1)
$\large\Delta{AEF}$ cân tại A (theo c) $\rightarrow \hat{AEF} = \hat{AFE} = \frac{180^0 - \hat{A}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{ABC} = \hat{AEF}$
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị do cát tuyến EB cắt
\Rightarrow EF // BC.
e)
Mình có cách vẽ hình khác ( đẹp hơn, hình ngôi sao đó nha
) )
a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:
AB=AC(cạnh bên của $\Delta$ cân ABC)
$\hat B=\hat C$(góc đáy của $\Delta$ cân ABC)
BM=CN(gt)
Vậy: $\Delta ABM$=$\Delta ACN$(c.g.c)
b) Xét $\Delta BEM (\hat B=90^o)$ và $\Delta NFC (\hat F=90^o)$, có:
BM=CN
$\hat B= \hat C$
Vậy $\Delta BEM $=$\Delta NFC $(ch.gn)
=>BE=CF
AE= AB-BE
AF=AC-CF
Mà AB=AC, BE=CF
=>AE=AF
c) $\Delta AEF$ có:
AE=AF(cmt)
=>$\Delta AEF$ là tam giác cân tại A
d) ta có:
$\Delta AEF$ là tam giác cân tại A.
$\Delta ABC$ là tam giác cân tại A.
Mà: A,B,E cùng nằm trên 1 đường thẳng.
A,F,C cùng nằm trên 1 đường thẳng.
=>BE//FC
d) Vì: $\Delta BEM $=$\Delta NFC $ (cmt)
=> $\widehat {BME}=\widehat {CNF}$
$\Delta MIN$ có:
$\widehat {BME}=\widehat {CNF}$
=>$\Delta MIN$ là tam giác cân tại I
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
