Bài khó - Đã có lời giải.

[brandnewworld]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác, [TEX]AD=a\sqrt{3}[/TEX], 3AD=DC.
Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.
2. Cho hình thang ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, đường thẳng qua O song song với AB và CD cắt AD tại E, BC tại F. CM OE=OF theo 3 cách:
a) Dựa vào định lí Ta-lét trong hình thang (bổ đề hình thang).
b) Dùng phương pháp diện tích cách thứ nhất.
c) Dùng phương pháp diện tích cách thứ hai.

 

[tiendatsc]

DC=3AD=3.a\sqrt{3}
AC=AD+DC=a\sqrt{3}+3.a\sqrt{3}=
Xét tam giác ABC có BD là đường p/g
=> AD/DC=AB/BC=1/3 => BC=3AB
Xét tam giác ABC vuông ở A
=>[ tex] AB^2+[ tex]AC^2= [ tex] BC^2
=>[ tex] AB^2+4a\sqrt{3}= [ tex] BC^2
=>[ tex] BC^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}
=>[ tex] 3AB^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}
=>[ tex]2AB^2=4a\sqrt{3}
mà AB>0
=> AB=[ tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}
BC=2[ tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}
xem cách gõ công thức nhé tớ viết hơi khó hiểu thông cảm nha

 

[tiendatsc]

bài 2 nè:mới hoc đ/lí Ta-lét thui:
Xét tam giác ABC có OF//AB theo hệ quả đ/lí Ta-lét ta có:
=> OF/AB=FC/BC (1)
Xét tam giác ABD có OE//AB theo hệ quả đ/lí Ta-lét ta có:
=> OE/AB=DF/AD (2)
Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
=>FC/BC=DE/AD (3) ( sau khi chứng minh có thể coi là 1 đ/lí đúng tương tự như đ/lí Ta-lét trong tam giác )
Từ (1),(2),(3) => OF/AB=OE/AB => OF=OE

 

[brandnewworld]

[TEX][quote="tiendatsc, post: 555636"]DC=3AD=3.a\sqrt{3}[/tex]
[TEX]AC=AD+DC=a\sqrt{3}+3.a\sqrt{3}=[/TEX]
Xét tam giác ABC có BD là đường p/g
[TEX]=> AD/DC=AB/BC=1/3 => BC=3AB[/TEX]
Xét tam giác ABC vuông ở A
[TEX]=> AB^2+AC^2= BC^2[/TEX]
=>[tex] AB^2+4a\sqrt{3}= BC^2[/tex]
=>[tex] BC^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}[/tex]
=>[tex] 3AB^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}[/tex]
=>[tex]2AB^2=4a\sqrt{3}[/tex]
mà AB>0
=> AB=[tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}[/tex]
BC=2[tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}[/TEX]
xem cách gõ công thức nhé tớ viết hơi khó hiểu thông cảm nha[/QUOTE]

Bạn giải lộn bài này rồi, xem lại nhé, kết quả là:
[TEX]BC=a\sqrt{18}=3a\sqrt{2}; AB=\frac{a\sqrt{18}}{3}=a\sqrt{2}; AC=4a[/TEX]

 

[tiendatsc]

tớ ko bít chắc là lúc tớ viết công thức nhầm tớ thử viết công thức nhưng ko được
tớ cũng ra thế mà

 

[minhphuc1995]

Cách chứng minh bằng diện tích 1:
Ta có: Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác ABC nên diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.
Mặt khác, ta chứng minh được :
S(AOD) = EO.h:2 ( h là đường cao của hình thang ABCD)
S(BOC) = OF.h:2.
Từ 2 điều trên suy ra OE=Ò.

 

[minhphuc1995]

Cách chứng minh bằng diện tích 2: diện tích kết hợp với Talét.
Ta có : S(AOE)/S(ADC)=AO/AC.AE/AD=BO/BD.BF/BC=S(BOF)/S(BDC)
mà S(ADC)=S(BDC) nên S(AOE)=S(BOF) nên OE=OF

 

[brandnewworld]

Cách chứng minh bằng diện tích 2: diện tích kết hợp với Talét.
Ta có : S(AOE)/S(ADC)=AO/AC.AE/AD=BO/BD.BF/BC=S(BOF)/S(BDC)
mà S(ADC)=S(BDC) nên S(AOE)=S(BOF) nên OE=OF

Ăn gian rồi! Tớ bảo là CM theo diện tích mà dùng Ta-lét thì còn gì là hay nữa, tìm cách khác nha!