Bài khó - Đã có lời giải.

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi brandnewworld, 22 Tháng hai 2009.

Lượt xem: 1,333

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác, [TEX]AD=a\sqrt{3}[/TEX], 3AD=DC.
    Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.
    2. Cho hình thang ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, đường thẳng qua O song song với AB và CD cắt AD tại E, BC tại F. CM OE=OF theo 3 cách:
    a) Dựa vào định lí Ta-lét trong hình thang (bổ đề hình thang).
    b) Dùng phương pháp diện tích cách thứ nhất.
    c) Dùng phương pháp diện tích cách thứ hai.
     
  2. tiendatsc

    tiendatsc Guest

    DC=3AD=3.a\sqrt{3}
    AC=AD+DC=a\sqrt{3}+3.a\sqrt{3}=
    Xét tam giác ABC có BD là đường p/g
    => AD/DC=AB/BC=1/3 => BC=3AB
    Xét tam giác ABC vuông ở A
    =>[ tex] AB^2+[ tex]AC^2= [ tex] BC^2
    =>[ tex] AB^2+4a\sqrt{3}= [ tex] BC^2
    =>[ tex] BC^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}
    =>[ tex] 3AB^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}
    =>[ tex]2AB^2=4a\sqrt{3}
    mà AB>0
    => AB=[ tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}
    BC=2[ tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}
    xem cách gõ công thức nhé tớ viết hơi khó hiểu thông cảm nha
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng hai 2009
  3. tiendatsc

    tiendatsc Guest

    bài 2 nè:mới hoc đ/lí Ta-lét thui:
    Xét tam giác ABC có OF//AB theo hệ quả đ/lí Ta-lét ta có:
    => OF/AB=FC/BC (1)
    Xét tam giác ABD có OE//AB theo hệ quả đ/lí Ta-lét ta có:
    => OE/AB=DF/AD (2)
    Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
    =>FC/BC=DE/AD (3) ( sau khi chứng minh có thể coi là 1 đ/lí đúng tương tự như đ/lí Ta-lét trong tam giác )
    Từ (1),(2),(3) => OF/AB=OE/AB => OF=OE
     
  4. [TEX][quote="tiendatsc, post: 555636"]DC=3AD=3.a\sqrt{3}[/tex]
    [TEX]AC=AD+DC=a\sqrt{3}+3.a\sqrt{3}=[/TEX]
    Xét tam giác ABC có BD là đường p/g
    [TEX]=> AD/DC=AB/BC=1/3 => BC=3AB[/TEX]
    Xét tam giác ABC vuông ở A
    [TEX]=> AB^2+AC^2= BC^2[/TEX]
    =>[tex] AB^2+4a\sqrt{3}= BC^2[/tex]
    =>[tex] BC^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}[/tex]
    =>[tex] 3AB^2- [ tex] AB^2=4a\sqrt{3}[/tex]
    =>[tex]2AB^2=4a\sqrt{3}[/tex]
    mà AB>0
    => AB=[tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}[/tex]
    BC=2[tex]\sqrt{2a\sqrt{3}}[/TEX]
    xem cách gõ công thức nhé tớ viết hơi khó hiểu thông cảm nha[/QUOTE]

    Bạn giải lộn bài này rồi, xem lại nhé, kết quả là:
    [TEX]BC=a\sqrt{18}=3a\sqrt{2}; AB=\frac{a\sqrt{18}}{3}=a\sqrt{2}; AC=4a[/TEX]
     
  5. tiendatsc

    tiendatsc Guest

    tớ ko bít chắc là lúc tớ viết công thức nhầm tớ thử viết công thức nhưng ko được
    tớ cũng ra thế mà
     
  6. minhphuc1995

    minhphuc1995 Guest

    Cách chứng minh bằng diện tích 1:
    Ta có: Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác ABC nên diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.
    Mặt khác, ta chứng minh được :
    S(AOD) = EO.h:2 ( h là đường cao của hình thang ABCD)
    S(BOC) = OF.h:2.
    Từ 2 điều trên suy ra OE=Ò.
     
  7. minhphuc1995

    minhphuc1995 Guest

    Cách chứng minh bằng diện tích 2: diện tích kết hợp với Talét.
    Ta có : S(AOE)/S(ADC)=AO/AC.AE/AD=BO/BD.BF/BC=S(BOF)/S(BDC)
    mà S(ADC)=S(BDC) nên S(AOE)=S(BOF) nên OE=OF
     
  8. Ăn gian rồi! Tớ bảo là CM theo diện tích mà dùng Ta-lét thì còn gì là hay nữa, tìm cách khác nha!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY