Bài khó cần giả gấp!

[quan6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC có A=60 độ nội tiếp đường tròn tâm O, Có AK, BE, CF lần lượt vuông góc vs BC, AC, AB. H là trực tâm. CMR EF vuông góc với AO. Nhanh nên nhé t cần ngay

 

[tiasangvoanh]

Xét từ giác AEHF, có AEH +AFH = 180 độ => tứ giác nội tiếp
=>Góc FEH = Góc FAH ( cùng chắn AH) (1)
Ta có: Góc ABC + FEH= 90 độ và Góc FEA + FEH = 90 độ (2)
(1),(2) => Góc ABC = Góc FEA
Gọi giao điểm AO và FE là G, kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A
Ta có: góc CAx = góc ABC (cùng chắn AC)
Mà Góc ABC = Góc FEA (cmt)
=> góc CAx = Góc FEA
Mà 2 góc này so le trong
=> FE // xy => góc FGO = góc OAx = 90 độ
=> OA vuông FE