bài HSG

[chaylungtung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giả sử pt [tex]x^4+ax^3+b^2+1=0[/tex] có nghiệm
tìm GTNN của biểu thức [tex]P=a^2+b^2 [/tex]

 

[chaylungtung]

không ai giup mình sao..............help đi chứ....................

 

[adothaole]

trước hết tìm điều kiện của a, b để pt có nghiệm: xét f(x)= x^4+ax^3+b^2+1. lim f(x) (khi x->+-vô cùng)=+vô cùng.
f'(x)=0, suy ra x=0 hoặc x=-3a/4.
suy ra điều kiện cần và đủ để pt f(x)=0 có nghiệm là f(-3a/4) <=0. suy ra:
b^2+1<=27/256 a^4. hay a^2 >= (16/3sqrt3)*sqrt(b^2+1). suy ra P>= b^2+(16/3sqrt3)*sqrt(b^2+1).
đặt G(x)= b^2+(16/3sqrt3)*sqrt(b^2+1).
G'(x)=0 <=> b=0. suy ra G(b)>=G(0)=(16/3sqrt3). từ đó suy ra P>= (16/3sqrt3).
dấu bằng xảy ra khi b=0. a=+-4/(3^(3/4)).