Toán 9 Bài hình mẫu vào 10

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Đặt M là trung điểm BC, N đối xứng với D qua M. NH cắt đường thẳng song song BC qua A ở P. I đối xứng với O qua BC, A' đối xứng với H qua M.
a) CMR tứ giác ABA'C nội tiếp.
b) CMR [tex]\bigtriangleup APH \sim \bigtriangleup DNH; IH=IB[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Đặt M là trung điểm BC, N đối xứng với D qua M. NH cắt đường thẳng song song BC qua A ở P. I đối xứng với O qua BC, A' đối xứng với H qua M.
a) CMR tứ giác ABA'C nội tiếp.
b) CMR [tex]\bigtriangleup APH \sim \bigtriangleup DNH; IH=IB[/tex]
Em xin cảm ơn!

Câu a :

Kẻ đường kính [tex]AQ[/tex] của [tex](O)[/tex]

[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{ACQ}=90^{\circ} & \\ \widehat{ABQ}=90^{\circ} & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} CQ//BH(\perp AC) & \\ BQ//CH(\perp AB) & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\rightarrow BHCQ[/tex] là hình bình hành

[tex]\rightarrow M[/tex] là trung điểm của [tex]HQ[/tex]; mà [tex] M[/tex] là trung điểm của [tex]HA'[/tex]

[tex]\rightarrow A'\equiv Q[/tex]

[tex]\rightarrow AA'[/tex] là đường kính của [tex](O)[/tex]

[tex]\rightarrow A' \in (O)[/tex]

Do đó : [tex]ABA'C[/tex] nội tiếp

Câu b

Xét [tex]\bigtriangleup APH[/tex] và [tex] \bigtriangleup DNH[/tex] có :

[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{PAH}=\widehat{HDN}(=90^{\circ}) & \\ \widehat{APH}=\widehat{HND}(AP//DN) & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\rightarrow \bigtriangleup APH \sim \bigtriangleup DNH (g.g)[/tex]