bài hình khó

[lamlopbs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác vuông ABC có đường cao AH. D,E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.Cm
a,$DE^3=BD.BC.CE $
$ b,\dfrac{AB^3}{AC^3} = \dfrac{BD}{CE}$

 

[nguyenvinh.thanh]

a) CMR: $DE^3=BD.BC.CE$

Ta có: ADHE là hình chữ nhật (bạn tự chứng minh nhé)
\Rightarrow$AH=DE$

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, HBA, HAC, đường cao AH, HD, HE, ta có:
$AH^2=BH.CH$

\Rightarrow$AH^4=BH^2.CH^2=BD.AB.AC.CE=BD.CE.AH.BC$

\Rightarrow $AH^3=BD.CE.BC$

\Rightarrow $DE^3=BD.BC.CE$ [đpcm]

câu b để tối về mình làm tiếp, giờ phải đi học

 

[nguyenvinh.thanh]

câu b để tối về mình làm tiếp, giờ phải đi học

b) CMR: $\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}$

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, HBA, HCA có các đường cao AH, HD, HE, ta có:

$\left\{\begin{matrix}AB^2=BC.BH\\ AC^2=BC.CH \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}AB^4=BC^2.BH^2=BC^2.AB.BD\\ AC^4=BC^2.CH^2=BC^2.AC.CE \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}AB^3=BC^2.BD\\ AC^3=BC^2.CE \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BC^2.BD}{BC^2.CE}=\frac{BD}{CE}$ [đpcm]