bài hình khó.giúp mình với ace

[minhduccp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho S.ABCD.ABCD là hình vuông tâm O.SA vuông góc vs (ABCD).SA=\sqrt[n]{2}.a.AB=a.H và K là hình chiếu của a tren SB va SD.tính thể tích khối chóp O.AHK

 

[linkinpark_lp]

Cho S.ABCD.ABCD là hình vuông tâm O.SA vuông góc vs (ABCD).SA=\sqrt[n]{2}.a.AB=a.H và K là hình chiếu của a tren SB va SD.tính thể tích khối chóp O.AHK

Bài này bạn có thể làm như sau:
Hướng làm: để tính [TEX]\ {V_{O.AHK}}\ [/TEX] ta lấy [TEX]\ {V_{S.ABD}} - {V_{S.AHK}} - {V_{H.ABO}} - {V_{K.ADO}}\ [/TEX]

Ta có: [TEX]\ {S_{ABD}} = \frac{{{a^2}}}{2}\ [/TEX] [TEX]\ \Rightarrow {V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.\sqrt 2 a = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^2}(1)\ [/TEX]
Xét tam giác vuông SAB có:

[TEX]\ \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{2}{3}} a \Rightarrow SH = \frac{2}{{\sqrt 3 }}a\ [/TEX]

Áp dụng tỉ lệ thể tích ta có:

[TEX]\ \frac{{{V_{S.AHK}}}}{{{V_{S,ABD}}}} = \frac{{SA.SH.SK}}{{SA.SB.SD}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.AHK}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{27}}{a^3}(2)\ [/TEX]

Ta có: [TEX]\ BO = AO = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABO}} = \frac{{{a^2}}}{4}\ [/TEX]

Xét tam giác vuông SAB ta có:

[TEX]\ \frac{{HK}}{{SA}} = \frac{{BH}}{{BS}} = \frac{{BS - SH}}{{BS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 2 }}{3}a\ [/TEX]

[TEX]\ \Rightarrow {V_{H.ABO}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{4}.\frac{{\sqrt 2 }}{3}a = \frac{{\sqrt 2 }}{{36}}{a^3}(3)\ [/TEX]

Từ (1), (2) và (3) ta có:
[TEX]\ \Rightarrow {V_{O.AHK}} = {V_{S.ABD}} - {V_{S.AHK}} - 2{V_{H.ABO}} = \frac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{{27}}\ [/TEX]