Bài này rất hay đó bạn ơi
Mình nghĩ đề của bạn có vấn đề chỗ K là giao điểm của AM và BN đó mình nghĩ đề sẽ là như thế này
Cho hình vuông ABCD có A(2;6),B thuoc đường thẳng x-2y+6=0.Tìm M thuộc BC,N thuộc DC sao cho DM=BN.Giao điểm của DM và BN là K(2/5;14/5).Xác định toạ độ điểm C.
Mình có lời khuyên với các bạn trước khi giải bài này là mình đừng có áp đặt và suy nghĩ điểm M,N là điểm nào mà hãy nghĩ thoáng hơn về tính chất của điểm M,N tạo ra.
Mấu chốt của bài toán là ta phải biết sử dụng toạ độ của điểm K
Vì DM=BN nên dẫn đến $\triangle DCM$ = $\triangle BCN$ $\Rightarrow$
$\begin{cases}
\hat{KNC}=\hat{KMC} \Rightarrow \hat{KND}=\hat{KMB} (hai góc bù nhau nhé ) \\
CN=CM \Rightarrow DN=BM \\
\hat{CDM}=\hat{CBN} \\
\end{cases} $
Ta chứng minh $\triangle DNK$ = $\triangle BMK$ $(DN=BM,\hat{KND}=\hat{KMB} ,\hat{CDM}=\hat{CBN})$
$\Rightarrow$ KB=KD mà CD=CB $\Rightarrow$ KC thuộc đường trung trực của BD chính là AC ( đến đây là ta đã suy ra ba điểm A K C thẳng hàng rồi bạn nhé )
vậy phương trình AK chính là phương trình (AC) 2x-y+2=0
Gọi B(2b-6,b) Ta có $d[B,AC]=\frac{\sqrt{2}}{2}AB$ (cái này bạn tự chứng minh)
$\Leftrightarrow$ $(d[B,AC])^2=\frac{(AB)^2}{2}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{(3b-10)^2}{5}=\frac{(2b-8)^2+(b-6)^2}{2}$
Giải thu được b=10 hay b=$\frac{30}{7}$ $\Leftrightarrow$ B(14,10) hay$ B(\frac{18}{7},\frac{30}{7})$
Gọi H là hình chiếu của B lên AC (BH vuông góc AC tại H)
Khi B(14,10) thì BH x+2y-34=0 và $\Rightarrow$ H(6,14) $\Rightarrow$ C(10,22)
Khi $ B(\frac{18}{7},\frac{30}{7})$ thì BH x+2y-$\frac{78}{7}$=0 $\Rightarrow$ $ H(\frac{10}{7},\frac{34}{7})$ $\Rightarrow$ $ C(\frac{6}{7},\frac{26}{7})$
Vậy là bài toán đã được xử lý xong các bạn nào xem xong mà không hiểu lắm thì cứ hỏi lại nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn