cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B, biết AB=a, AA'=2a, A'C=3a.Gọi M la trung điểm của A'C' và giả sử AM cắt A'C tại I. Tính thể tích của hình chóp IABC?
Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)
Trong hình chữ nhật A'C'CA dựng IK (K thuộc AC) vuông góc với AC.
Ta có:
[TEX]{{IK} \over {{\rm{AA}}'}} = {{IC} \over {A'C}} = {2 \over 3} \Rightarrow IK = {2 \over 3}{\rm{AA}}' = {4 \over 3}a[/TEX]
Do IK chính là đường cao của hình chóp cần tính thể tích nên ta có:
[TEX]VIABC = {1 \over 3}.IK.SABC = {1 \over 3}.{4 \over 3}a.{1 \over 2}a.2a = 4a^3[/TEX]