bài hình hay nek`

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi rinnegan_97, 15 Tháng mười 2011.

Lượt xem: 771

  1. rinnegan_97

    rinnegan_97 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    cho hình bình hành ABCD, trên AB, BC, CD, DA về phía ngoài các hình vuông lần lượt có tâm O1, O2, O3, O4. Chứng minh O1O2O3O4 là hình vuông
     
  2. tuyn

    tuyn Guest

    Xét hình bình hành ABCD.Vẽ ra ngoài hình bình hành đó các hình vuông ABEF,BCGH,CDIJ,DAKL
    [TEX]O_1,O_2,O_3,O_4[/TEX] lần lượt là tâm của 4 hình vuông trên
    1)Trước hết ta chứng minh
    [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình bình hành:
    Do AB=CD nên 2 hình vuông ABEF và CDIJ bằng nhau
    [TEX]O_1A=O_1B=O_3C=O_3D[/TEX]
    Do BC=AD nên 2 hình vuông BCGH và DAKL bằng nhau
    [TEX]\Rightarrow O_2B=O_2C=O_4D=O_4A[/TEX]
    Ta có:
    [TEX]+) \hat{O_1AO_4}=90^o+ \hat{BAD}=90^o+ \hat{BCD}= \hat{O_2CO_3}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \Delta O_1AO_4= \Delta O_3CO_2 (c.g.c) \Rightarrow O_1O_4=O_2O_3(1)[/TEX]
    [TEX]+) \hat{EBC}= \hat{IDA}[/TEX] (góc có cạnh tương ứng song song: BC//AD,DI//EB)
    [TEX]\Leftrightarrow \hat{EBH}+90^o= \hat{IDL}+90^o \Leftrightarrow \hat{EBH}= \hat{IDL}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \hat{O_1BO2}= \hat{O_3DO_4}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \Delta O_1BO_2= \Delta O_3DO_4 (c.g.c) \Rightarrow O_1O_2=O_3O_4(2)[/TEX]
    Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình bình hành (3)
    +) Ta chứng minh
    [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình vuông
    Do: BC//AD,BE//AF
    [TEX]\Rightarrow \hat{EBC}= \hat{FAD}[/TEX] (góc có cạnh tương ứng song song)
    [TEX]\Rightarrow \hat{EBH}+90^o= \hat{BAD}+90^o \Leftrightarrow \hat{EBH}= \hat{BAD}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \hat{O_1AO_4}= \hat{BAD}+90^o= \hat{EBH}+90^o=O_1BO_2}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \hat{O_1AO_4}= \hat{O_1BO_2}[/TEX]
    kết hợp với: [TEX]O_1A=O_1B,AO_4=BO_2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \Delta O_1AO_4= \Delta O_1BO_2 (c.g.c)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{O_1O_4=O_1O_2(4)}\\{ \hat{AO_1O_4}= \hat{BO_1O_2}}[/TEX]
    Mà: [TEX] \hat{O_4O_1O_2}= \hat{O_4O_1B}+ \hat{BO_1O_2}= \hat{O_4O_1B}+ \hat{AO_1O_4}= \hat{AO_1B}=90^o[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \hat{O_4O_1O_2}=90^o(5)[/TEX]
    Từ (3),(4) và (5) suy ra: [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình vuông
     
  3. buidat0301

    buidat0301 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1

    \Rightarrow \left{\begin{O_1O_4=O_1O_2(4)}\\{ \hat{AO_1O_4}= \hat{BO_1O_2}} cái này là j vậy ạ
    hình như nó bị lỗi
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY