Xét hình bình hành ABCD.Vẽ ra ngoài hình bình hành đó các hình vuông ABEF,BCGH,CDIJ,DAKL
[TEX]O_1,O_2,O_3,O_4[/TEX] lần lượt là tâm của 4 hình vuông trên
1)Trước hết ta chứng minh [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình bình hành:
Do AB=CD nên 2 hình vuông ABEF và CDIJ bằng nhau
[TEX]O_1A=O_1B=O_3C=O_3D[/TEX]
Do BC=AD nên 2 hình vuông BCGH và DAKL bằng nhau
[TEX]\Rightarrow O_2B=O_2C=O_4D=O_4A[/TEX]
Ta có:
[TEX]+) \hat{O_1AO_4}=90^o+ \hat{BAD}=90^o+ \hat{BCD}= \hat{O_2CO_3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta O_1AO_4= \Delta O_3CO_2 (c.g.c) \Rightarrow O_1O_4=O_2O_3(1)[/TEX]
[TEX]+) \hat{EBC}= \hat{IDA}[/TEX] (góc có cạnh tương ứng song song: BC//AD,DI//EB)
[TEX]\Leftrightarrow \hat{EBH}+90^o= \hat{IDL}+90^o \Leftrightarrow \hat{EBH}= \hat{IDL}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{O_1BO2}= \hat{O_3DO_4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta O_1BO_2= \Delta O_3DO_4 (c.g.c) \Rightarrow O_1O_2=O_3O_4(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình bình hành (3)
+) Ta chứng minh [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình vuông
Do: BC//AD,BE//AF [TEX]\Rightarrow \hat{EBC}= \hat{FAD}[/TEX] (góc có cạnh tương ứng song song)
[TEX]\Rightarrow \hat{EBH}+90^o= \hat{BAD}+90^o \Leftrightarrow \hat{EBH}= \hat{BAD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{O_1AO_4}= \hat{BAD}+90^o= \hat{EBH}+90^o=O_1BO_2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{O_1AO_4}= \hat{O_1BO_2}[/TEX]
kết hợp với: [TEX]O_1A=O_1B,AO_4=BO_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta O_1AO_4= \Delta O_1BO_2 (c.g.c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{O_1O_4=O_1O_2(4)}\\{ \hat{AO_1O_4}= \hat{BO_1O_2}}[/TEX]
Mà: [TEX] \hat{O_4O_1O_2}= \hat{O_4O_1B}+ \hat{BO_1O_2}= \hat{O_4O_1B}+ \hat{AO_1O_4}= \hat{AO_1B}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{O_4O_1O_2}=90^o(5)[/TEX]
Từ (3),(4) và (5) suy ra: [TEX]O_1O_2O_3O_4[/TEX] là hình vuông
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn