Bài hình cực khó đây

[gaara_kage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vg ABCD,trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ,DE cắt tia CB tại M.AM cắt CE tại N.
CM BN vg góc vs DM (theo 3 cách).
Mình chỉ làm đc 2 cách.mong các bạn giúp mình cách còn lại
*Chỉ sử dụng kiến thức trong phạm vi lớp 8

 

[itachi96]

Bài này mình thấy đề khá hay và khó,bạn có thể nêu 2 cách giải của bạn ra để mọi người tham khảo đc ko

 

[gaara_kage]

C1:trên tia đối của AB lấy M1 sao cho AM1=BM.MA cắt cạnh DM1 taiN1.CM1 cắt MN1,AD lần lượt tại P,Q.
Ta có:góc DN1M vg và CM1 vg góc vs DM(tam giác DMC= tam giác CM1B) => DP vg góc vs M1M
mặt #,trong tam giác CMM1 có CE vg góc vs MM1 => DP //CN=>MN/NP=ME/ED
Mặt #,ta có:MB/BC=ME/ED=>MN/NP=MB/BC=>BN//CP=>đfcm

C2:CE cắt tia DA tại K,BN cắt DK tại P
+Vì DK//BC =>KP/BC=NP/NB=AP/BM =>KP/AP=BM/BC(1)
+Vì AB//CD=>BM/BC=DE/EM=KE/EC(2)
Từ (1) và (2) =>KP/AP=KE/EC=>PE//AC=>PEvg góc vs BD
Trong tam giác BPD có:BA vg góc vs PD,PE vg góc vs BD =>DE vg góc vs PB=>đfcm