Toán Bài hình 9 về đường tròn.

[ldien123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm M tùy ý trên nửa đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMH lớn nhất.

 

[tanhcpvm]

M nằm trên đường trung trực của AB và thuộc nửa đường tròn tâm H

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm M tùy ý trên nửa đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMH lớn nhất.

Gọi $O$ là trung điểm $AB$
Ta có: $S_{AMH}=\dfrac12.MH.AB$.
Vì $AB$ không đổi nên $S_{AMH}$ lớn nhất $\Leftrightarrow MH$ lớn nhất.
Mà $MH\le MO\Rightarrow S_{AMH}$ lớn nhất $\Leftrightarrow MH=MO\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$

 

[ldien123456]

Nu Than Mat Trang! co nham lan Dtich AMH=1/2.MH.AB ????) phai la 1/2 MH.AH . Thanks!

 

[ldien123456]

Tanhcpvm lai nhầm lẫn nhu Nu Than Mat Trang zôi!! Ok!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Nu Than Mat Trang! co nham lan Dtich AMH=1/2.MH.AB ????) phai la 1/2 MH.AH . Thanks!

Tanhcpvm lai nhầm lẫn nhu Nu Than Mat Trang zôi!! Ok!

Hix xin lỗi bạn, mình nhầm thành $S_{AMB}$ =.=
Ta có: $S_{AMH}=\dfrac12AH.MH$
$\Rightarrow S_{AMH}$ lớn nhất $\Leftrightarrow AH.MH$ lớn nhất $\Leftrightarrow AH=MH\Leftrightarrow \triangle AMH$ vuông cân tại $H\Leftrightarrow \widehat{MAH}=45^{\circ}\Leftrightarrow AMB$ vuông cân $\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn.

 

[ldien123456]

Ban lai nham roi! K the ket luan tích AH.MH lon nhat được! Do tong AH+HM thay đổi ban a!

 

[ldien123456]

Tong thay doi thi k ket luan tich lon nhat duoc dau ban! Ban dang su dung co - si nhung k dung!

 

[ldien123456]

Ban lay M la giao điểm của trung trực đoạn OB với nửa đường tròn va tính xem dien tích t/g luc do co lơn hơn R^2/2 k ban nhe! Than!

 

[David Bill 22]

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm M tùy ý trên nửa đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMH lớn nhất.