bài hay

D

donghxh

Bài này dễ thui
Đặt:[TEX]\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}= t[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{2+t}=x[/TEX]
<=>[TEX]t=x^2-2[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}= x^2-2[/TEX]
Vì đây là pt vô hạn nên t=x
=>[TEX]x^2-2=x[/TEX]
<=>[TEX]x^2-x-2=0[/TEX]
=>pt có 2 nghiệm x=2
 
D

duonga4k88

haizzzzzzzzz sửa lại đi bạn ơi điều kiện của x≥0 x \geq 0 bạn đã xét đâu nên khi đối chiếu nghiệm thì bạn đã lấy cả nghiệm ngoại lai rùi
sửa lại đi nha:) à quên cách làm của bạn co vẻ chưa đúng lắm nên mình đưa ra cách của mình cho mọi người xem thế nào
Đặt x+2=y1 \sqrt{x+2} = y_1
2+y1=y2 \sqrt{2+y_1} = y_2
..............
2+yn−1=yn \sqrt{2+y_{n-1}} = y_n , (yi≥0) (y_i \geq 0)
Khi đó phương trình có dạng
yn=x y_n = x
nếu x>y1 x> y_1 thì y1>y2>........>yn=x⇒x>x y_1> y_2 >........> y_n=x \Rightarrow x>x vô lý
chứng minh tương tự khi x<y1 x<y_1 cũng vô lý
vậy dấu bằng xảy ra x=y1=y2=.......=yn x = y_1 = y_2 =.......= y_n
⇔x=2 \Leftrightarrow x=2 :)
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

donghxh said:
Bài này dễ thui
Đặt:[TEX]\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}= t[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{2+t}=x[/TEX]
<=>[TEX]t=x^2-2[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}= x^2-2[/TEX]
Vì đây là pt vô hạn nên t=x
=>[TEX]x^2-2=x[/TEX]
<=>[TEX]x^2-x-2=0[/TEX]
=>pt có 2 nghiệm x=2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình cũng đồng tình với cách này ! nhưng có vẻ cách của bạn kia chặt hơn thì phải
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
S

son_9f_ltv

nhockthongay_girlkute said:
giải pt

[TEX] \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}} =x [/TEX]

=================================================
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

PT có nghiệm x=2

Nếu vế trái có 1 dấu căn thì PT [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=x[/TEX]

PT có nghiệm = 2

giả sử PT đúng n=k dấu căn

ta sẽ chứng minh PT đúng vs n=k+1 dấu căn

[TEX]A=\begin{matrix} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}\\ {k+1} \end{matrix}=x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A^2=2+\begin{matrix} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{x+2}}}}\\ k \end{matrix}=x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2+x=x^2 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
 
D

duonga4k88

donghxh said:
Bài này dễ thui
Đặt:[TEX]\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}= t[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{2+t}=x[/TEX]
<=>[TEX]t=x^2-2[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}= x^2-2[/TEX]
Vì đây là pt vô hạn nên t=x
=>[TEX]x^2-2=x[/TEX]
<=>[TEX]x^2-x-2=0[/TEX]
=>pt có 2 nghiệm x=2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


nói thật vs bạn là cách làm của bạn khi bình phương lên thì chỉ đúng vs bài này là bài đặc biệt thui còn vs bài này bạn thử làm theo cách đó xem sao nha


[TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+.......+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x[/TEX]
 
S

son_9f_ltv

duonga4k88 said:
nói thật vs bạn là cách làm của bạn khi bình phương lên thì chỉ đúng vs bài này là bài đặc biệt thui còn vs bài này bạn thử làm theo cách đó xem sao nha


[TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+.......+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hoàn toàn tương tự bài của tớ .

nghiệm của bài là x=3
son_9f_ltv said:
PT có nghiệm x=2

Nếu vế trái có 1 dấu căn thì PT [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=x[/TEX]

PT có nghiệm = 2

giả sử PT đúng n=k dấu căn

ta sẽ chứng minh PT đúng vs n=k+1 dấu căn

[TEX]A=\begin{matrix} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}\\ {k+1} \end{matrix}=x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A^2=2+\begin{matrix} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{x+2}}}}\\ k \end{matrix}=x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2+x=x^2 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
D

donghxh

Cũng giống bài của mình thui
Đặt [TEX]2\sqrt{x+2\sqrt{x+....}}[/TEX]=t
=>[TEX]\sqrt{x+t}[/TEX]=x
Nhận thấy:[TEX]x=\frac{t}{2}[/TEX]
=>pt có 2 nghiệm S={0;3}
Dc chưa bạn, nhận xét mình cái
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom