Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O)
Giả sử 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AD.Chứng minh ON=1/2BC
bài này tương tự
gải:
gọi H , K lần lượt là giao điểm của DB và NO, AC và MO.
tự cm MO vuông với BC, NO vuông với AD
ta có [TEX]\widehat{ADB} = \widehat{ACB}[/TEX] (gnt cùng chắn cung AB) (1)
tam giác BIC vuông tại I có IM là trung tuyến => MI = MC = MB = 1/2BC
=> tam giác IMC cân tại M => [TEX]\widehat{MIC} = \widehat{ACB}[/TEX] (2)
từ (1) và (2) => [TEX]\widehat{MIC} = \widehat{ADB}[/TEX]
ta có: [TEX]\widehat{MHI} = \widehat{BNH} + \widehat{ADB}[/TEX]
[TEX]\widehat{HIM} = \widehat{DIC} + \widehat{MIC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{MIC} = \widehat{ADB}[/TEX] (cmt)
[TEX]\widehat{DNH} = \widehat{DIC} = 90^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{NHI} = \widehat{HIM}[/TEX] mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên => NO//IM (I)
chứng minh tương tự ta có: NI//OM (II)
từ (I) (II) => NIMO là hình bình hành => MO = MI (I)
tam giác BIC vuông tại I có IM là trung tuyến => IM =1/2BC (II)
từ (I) (II) => NO= 1/2BC
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn