[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề bài:
3/ Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt Ac tại E.
a/ Chứng minh góc EBD = góc EAB
b/ Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
4/ Cho hai đường tròn (O); (K) cắt nhau tại A; B. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc (O) tại E và tiếp xúc (K) tại F. Đường thẳng AB cắt EF tại I. Chứng minh IE=IF.
Bài giải:
3/
a/ Ta có góc CAB = góc ACD (slt)
mà góc ACD = góc DBE (= [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung DE)
=> góc CAB = góc DBE
b/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
Vẽ đường kính BF của (O)
Ta có góc BEF = [tex]\frac{1}{2}[/tex] góc BOF = 90 độ
=> góc BEF + góc EBF = 90
mà góc BFA = góc CAB (= [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung BE)
góc CAB = góc DBE (cmt)
Nên góc BEF = góc DBE
mà góc BEF + góc EBF = 90
=> góc DBE + góc BEF = 90
=> BD vuông góc BF tại B
=> BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
4/ Xét tam giác IEA và tam giác IEB có:
góc I chung
góc IEA = góc IBE = [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung BE
=> tam giác IEA đồng dạng tam giác IEB (g.g)
=>[tex]\frac{IE}{IA} = \frac{IE}{IB}[/tex]
hay IE.IE = IA.IB
=> IE2 = IA.IB (1)
CMTT ta có : IF2 = IA. IB (2)
Từ (1) và (2) ta có : IE2 = IF2 ( = IA.IB)
=> IE = IF
3/ Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt Ac tại E.
a/ Chứng minh góc EBD = góc EAB
b/ Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
4/ Cho hai đường tròn (O); (K) cắt nhau tại A; B. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc (O) tại E và tiếp xúc (K) tại F. Đường thẳng AB cắt EF tại I. Chứng minh IE=IF.
Bài giải:
3/
a/ Ta có góc CAB = góc ACD (slt)
mà góc ACD = góc DBE (= [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung DE)
=> góc CAB = góc DBE
b/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
Vẽ đường kính BF của (O)
Ta có góc BEF = [tex]\frac{1}{2}[/tex] góc BOF = 90 độ
=> góc BEF + góc EBF = 90
mà góc BFA = góc CAB (= [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung BE)
góc CAB = góc DBE (cmt)
Nên góc BEF = góc DBE
mà góc BEF + góc EBF = 90
=> góc DBE + góc BEF = 90
=> BD vuông góc BF tại B
=> BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
4/ Xét tam giác IEA và tam giác IEB có:
góc I chung
góc IEA = góc IBE = [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung BE
=> tam giác IEA đồng dạng tam giác IEB (g.g)
=>[tex]\frac{IE}{IA} = \frac{IE}{IB}[/tex]
hay IE.IE = IA.IB
=> IE2 = IA.IB (1)
CMTT ta có : IF2 = IA. IB (2)
Từ (1) và (2) ta có : IE2 = IF2 ( = IA.IB)
=> IE = IF
