Bài dễ ý mà ( giải giùm :D)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi jupiter994, 15 Tháng sáu 2009.

Lượt xem: 2,215

  1. jupiter994

    jupiter994 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài dễ ý mà - đề thi ams ( giải giùm :D)

    1/ cho các số không âm thỏa mãn [tex] x_1+x_2+.....+x_n =1[/tex]
    tìm max của [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n[/tex]
    2/ tìm số có 3 chữ số là [tex]abc ( 100a+10b+c)[/tex] với đôi một khác nhau sao cho abc bằng trung bình cộng của tất cả các số có được khi hoán vị 3 chữ số [tex]a,b,c [/tex]
    3/cho 1 đa giác có chu vi = 1 , CMR : có 1 hình tròn bán kính [tex]=\frac{1}{4}[/tex] chứa toàn bộ hình tròn đó
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng sáu 2009
  2. pedung94

    pedung94 Guest

    tại Quân bảo làm được bài 2 ùi nên pedung chỉ làm bài 1 thoai nhé!
    1/ cho các số không âm thỏa mãn [tex] x_1+x_2+.....+x_n =1[/tex]
    tìm max của [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n[/tex]

    giả sử [tex]\huge x_1 \geq x_2 \geq.... \geq x_n[/tex]
    ta có [tex]\huge P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_2x_5+...+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex]
    mà [tex]\huge \frac{(x_1+x_3+...+x_n)+(x_2+x_4+...+x_n)}{2}\geq \sqrt{(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n})[/tex]
    <=> [tex]\huge \frac{1}{4}\geq (x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n) [/tex]
    \Leftrightarrow [tex]\huge P\leq\frac{1}{4}[/tex]. max[tex] P= \frac{1}{4}[/tex]


    sai thì thôi nhé! @-)@-)@-)@-)
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng sáu 2009
  3. jupiter994

    jupiter994 Guest

    cái này mình khôn hiểu lắm nhìn kĩ giả thiết nhé hơn nữa mình nghĩ max <=> [tex]x_1=x_2=...=x_n=\frac{1}{n} [/tex]chứ nhỉ ? :confused: bai này khó chịu quá >.<
     
  4. pedung94

    pedung94 Guest

    ơ. Mình nghĩ max phải là x1=x2 chứ rồi cái kia bằng 0 là max. còn min mới là x1=x2=xn

    Tớ ko biết nhưng theo tớ cậu phải CM cái
    [tex] P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex] này là xong ùi. Theo tớ biết là cái này luôn luôn đúng. Rồi cái cụm ở sau dùng cauchy là OK.
     
  5. pedung94

    pedung94 Guest

    theo em giả sử thì [TEX]x_1 \geq x_2 \geq.... \geq x_n[/TEX] và ta có [TEX]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_2x_5+...+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/TEX]

    theo em thì phải chứng minh [TEX]x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq (x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/TEX]
    lí do cái này luôn luôn đúng là giả sử [TEX]x1=x2=1/2[/TEX] thì [TEX] x_3,x_4...x_n=[/TEX]0 giả sử thôi phải không thì cái phải chứng minh luôn đúng. Vì đề là thế nên theo pedung dạng này luôn phải cm kiểu này. TIếc nỗi là pedung không chứng minh được [TEX] x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq (x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/TEX] luôn đúng. Nhưng theo hướng này chắc chắn đúng
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng sáu 2009
  6. kakashi168

    kakashi168 Guest

    min mà [TEX]x_1=x_2=..=x_n [/TEX]=)) =)) =))

    =))=)) vấn đề là cm như thế nào, nói thế ai chả nói được =))=))
     
  7. jupiter994

    jupiter994 Guest

    Vẫn bó tay sao , :(( , đề thi chuyên tin trường Ams đấy >.<
     
  8. pedung94

    pedung94 Guest

    chán mấy bạn quá đi à. Đầu tiên quân cho D chỉnh cái đề tí nhé!
    cho các số không âm thỏa mãn [[tex]x_1+x_2+.....+x_n =1[/tex]
    tìm max của [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n+x_nx_1[/tex]
    xem lại phải đề thế này ko?
    Tớ cm cho điều mình nói là đúng hen.
    Vì vai trò của x1,x2...xn là như nhau nên có thể giả sử
    [tex] x_1\geq x_2\geq x_3\geq...x_n[/tex]
    tớ cho n=5 nhé!
    [tex]P\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1[/tex]
    =>[tex] P\leq x_2(x_1+x_3)+x_4(x_1+x_3)+x_5(x_1+x_3)=(x_1+x_3)(x_2+x_4+x_5)[/tex]
    =>[tex]P\leq(\frac{(x_1+x+3)+(x_2+x_4+x_5)}{2})^2=\frac{1}{4}[/tex]
    Vậy [tex]max P=\frac{1}{4}[/tex] khi [tex]x_1+x_3=x_2+x_4+x_5[/tex] và [tex]x_1+x_3+x_2+x_4+x_5=1[/tex]

    Bây giờ thì tớ nói đã đúng chưa. Tuy nhiên tớ lại ko biết chứng minh cho nó đúng với n. Bạn nào pro giúp đi
     
  9. jupiter994

    jupiter994 Guest

    Dung ơi , làm gi có x5x1 đâu , nếu có [tex]x_5x_1[/tex] thì Q giải được oài chỉ đến[tex] x_{n-1}x_n [/tex]thôi , xèm giùm lại nhá
     
  10. jupiter994

    jupiter994 Guest

    PÓ tay , hơn 3 tuần mình hỏi oài >.< , chẳng ai giúp cả , thi mà vào dạng này chắc toi :D
     
  11. pedung94

    pedung94 Guest

    Bạn này rõ thừa nhé! ai có ý kiến gì hay bạn có đề xuất gì thì cứ nêu đi, chẳng hạn bạn jupiter994 suy nghĩ lâu như thế những 3 tuần mà ko ý kiến gì à hay hướng đi bạn đã có nhưng chưa giải quyết được ..vv..
     
  12. ai giai ra bai toan nay thi thi tuyen lop 10 cam chac 8 diem trong tay

    co 1 chiếc ca nô di từ A đến B mat 5h di nguoc lai mat 7h hoi mot chiec be troi tu a den b mat bao lau?
     
  13. thuyan9i

    thuyan9i Guest

    bạn oei
    hình như thiếu dữ kiện về quãng đương............................
     
  14. pedung94

    pedung94 Guest

    bác quân làm hộ em cái này đi.....

    còn cái bài dung làm ở trên là dung đã giả sử rồi mà.... đọc lại chút đi
     
  15. hunterking

    hunterking Guest

    các anh ơi giúp em với ! bai` nay` khó quá! làm được em cảm ơn nhiu` nhiu`
    1)a.giải phương trinh`:
    giá trị tuyệt đối của x-2008 tất cả ^ 2009+ giá trị tuyệt đối của x-2009 tất cả ^2008 bằng 1
    b.cho a,b,c khác 0 thoả mãn:
    [TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac} +\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} [/TEX]bằng 1
    CMR:trong 3 phân thức trên có 1 phân thưc bằng -1
    Giúp mình với các bạn !!!
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng tám 2009
  16. lkhangkv

    lkhangkv Guest

    Ta có 6 chữ số hoán vị là abc , acb , bac, bca, cab,cba.
    Cộng tất cả lại, rút gọn , đem chia cho 6 ta có số P = 37a + 37b + 37c là trg bình cộng của tổng trên
    Mà abc = 100a + 10b + c lại là trung bình cộng của tổng trên
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] 100a + 10b + c = 37a + 37b + 37c
    => 63a = 27b + 36c => 7a = 3b + 4c => [TEX]a = \frac{3}{7}b + \frac{4}{7}c[/TEX]
    Vì a nguyên nên [TEX]\frac{3}{7}b + \frac{4}{7}c[/TEX] nguyên mà 7 là số nguyên tố => b thuộc bội của 7 , c thuộc bội của 7
    với b = 7 , c=7 => a = 4+3=7
    c = 7k , b = 7m => a = 7k + 7n >10 loại
    Ngoài ra, ta có nghiệm là a = b =c và a,b,c nhỏ hơn 10
    Vậy a=b=c<10
     
  17. hunterking

    hunterking Guest

    hey!hey!anh ơi! giải giúp em bài trên đi!Mà anh giải bài nào vậy??
     
  18. hunterking

    hunterking Guest

    hu!hu!hu! sao chẳng ai giải giúp em vậy????:)|:)|:)|:)|
    lam được em bái sư phụ!!!!!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->