Bài dễ ý mà ( giải giùm :D)

J

jupiter994

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài dễ ý mà - đề thi ams ( giải giùm :D)

1/ cho các số không âm thỏa mãn [tex] x_1+x_2+.....+x_n =1[/tex]
tìm max của [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n[/tex]
2/ tìm số có 3 chữ số là [tex]abc ( 100a+10b+c)[/tex] với đôi một khác nhau sao cho abc bằng trung bình cộng của tất cả các số có được khi hoán vị 3 chữ số [tex]a,b,c [/tex]
3/cho 1 đa giác có chu vi = 1 , CMR : có 1 hình tròn bán kính [tex]=\frac{1}{4}[/tex] chứa toàn bộ hình tròn đó
 
Last edited by a moderator:
P

pedung94

tại Quân bảo làm được bài 2 ùi nên pedung chỉ làm bài 1 thoai nhé!
1/ cho các số không âm thỏa mãn [tex] x_1+x_2+.....+x_n =1[/tex]
tìm max của [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n[/tex]

giả sử [tex]\huge x_1 \geq x_2 \geq.... \geq x_n[/tex]
ta có [tex]\huge P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_2x_5+...+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex]
mà [tex]\huge \frac{(x_1+x_3+...+x_n)+(x_2+x_4+...+x_n)}{2}\geq \sqrt{(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n})[/tex]
<=> [tex]\huge \frac{1}{4}\geq (x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n) [/tex]
\Leftrightarrow [tex]\huge P\leq\frac{1}{4}[/tex]. max[tex] P= \frac{1}{4}[/tex]


sai thì thôi nhé! @-)@-)@-)@-)
 
Last edited by a moderator:
J

jupiter994

pedung94 said:
giả sử [tex] x_1 \geq x_2 \geq.... \geq x_n[/tex]
ta có [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_2x_5+...+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex]
mà [tex]\frac{(x_1+x_3+...+x_n)+x_2+x_4+...+x_n)}{2}\geq \sqrt{x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n})[/tex]



sai thì thôi nhé! @-)@-)@-)@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này mình khôn hiểu lắm nhìn kĩ giả thiết nhé hơn nữa mình nghĩ max <=> [tex]x_1=x_2=...=x_n=\frac{1}{n} [/tex]chứ nhỉ ? :confused: bai này khó chịu quá >.<
 
P

pedung94

jupiter994 said:
cái này mình khôn hiểu lắm nhìn kĩ giả thiết nhé hơn nữa mình nghĩ max <=> [tex]x_1=x_2=...=x_n=\frac{1}{n} [/tex]chứ nhỉ ? :confused: bai này khó chịu quá >.<
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ơ. Mình nghĩ max phải là x1=x2 chứ rồi cái kia bằng 0 là max. còn min mới là x1=x2=xn

Tớ ko biết nhưng theo tớ cậu phải CM cái
[tex] P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex] này là xong ùi. Theo tớ biết là cái này luôn luôn đúng. Rồi cái cụm ở sau dùng cauchy là OK.
 
P

pedung94

theo em giả sử thì [TEX]x_1 \geq x_2 \geq.... \geq x_n[/TEX] và ta có [TEX]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_2x_5+...+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/TEX]

theo em thì phải chứng minh [TEX]x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq (x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/TEX]
lí do cái này luôn luôn đúng là giả sử [TEX]x1=x2=1/2[/TEX] thì [TEX] x_3,x_4...x_n=[/TEX]0 giả sử thôi phải không thì cái phải chứng minh luôn đúng. Vì đề là thế nên theo pedung dạng này luôn phải cm kiểu này. TIếc nỗi là pedung không chứng minh được [TEX] x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq (x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/TEX] luôn đúng. Nhưng theo hướng này chắc chắn đúng
 
Last edited by a moderator:
K

kakashi168

pedung94 said:
ơ. Mình nghĩ max phải là x1=x2 chứ rồi cái kia bằng 0 là max. còn min mới là x1=x2=xn

Tớ ko biết nhưng theo tớ cậu phải CM cái
[tex] P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex] này là xong ùi. Theo tớ biết là cái này luôn luôn đúng. Rồi cái cụm ở sau dùng cauchy là OK.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

min mà [TEX]x_1=x_2=..=x_n [/TEX]=)) =)) =))

CM cái
[tex] P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n\leq(x_2+x_4+..+x_{n-1})(x_1+x_3+...+x_n)[/tex] này là xong ùi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

=))=)) vấn đề là cm như thế nào, nói thế ai chả nói được =))=))
 
P

pedung94

chán mấy bạn quá đi à. Đầu tiên quân cho D chỉnh cái đề tí nhé!
cho các số không âm thỏa mãn [[tex]x_1+x_2+.....+x_n =1[/tex]
tìm max của [tex]P= x_1x_2 +x_2x_3+x_3x_4+.....+x_{n-1}x_n+x_nx_1[/tex]
xem lại phải đề thế này ko?
Tớ cm cho điều mình nói là đúng hen.
Vì vai trò của x1,x2...xn là như nhau nên có thể giả sử
[tex] x_1\geq x_2\geq x_3\geq...x_n[/tex]
tớ cho n=5 nhé!
[tex]P\leq x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1[/tex]
=>[tex] P\leq x_2(x_1+x_3)+x_4(x_1+x_3)+x_5(x_1+x_3)=(x_1+x_3)(x_2+x_4+x_5)[/tex]
=>[tex]P\leq(\frac{(x_1+x+3)+(x_2+x_4+x_5)}{2})^2=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy [tex]max P=\frac{1}{4}[/tex] khi [tex]x_1+x_3=x_2+x_4+x_5[/tex] và [tex]x_1+x_3+x_2+x_4+x_5=1[/tex]

Bây giờ thì tớ nói đã đúng chưa. Tuy nhiên tớ lại ko biết chứng minh cho nó đúng với n. Bạn nào pro giúp đi
 
J

jupiter994

Dung ơi , làm gi có x5x1 đâu , nếu có [tex]x_5x_1[/tex] thì Q giải được oài chỉ đến[tex] x_{n-1}x_n [/tex]thôi , xèm giùm lại nhá
 
J

jupiter994

PÓ tay , hơn 3 tuần mình hỏi oài >.< , chẳng ai giúp cả , thi mà vào dạng này chắc toi :D
 
P

pedung94

PÓ tay , hơn 3 tuần mình hỏi oài >.< , chẳng ai giúp cả , thi mà vào dạng này chắc toi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn này rõ thừa nhé! ai có ý kiến gì hay bạn có đề xuất gì thì cứ nêu đi, chẳng hạn bạn jupiter994 suy nghĩ lâu như thế những 3 tuần mà ko ý kiến gì à hay hướng đi bạn đã có nhưng chưa giải quyết được ..vv..
 
H

hocnuahocmaihocsuotdoi

ai giai ra bai toan nay thi thi tuyen lop 10 cam chac 8 diem trong tay

co 1 chiếc ca nô di từ A đến B mat 5h di nguoc lai mat 7h hoi mot chiec be troi tu a den b mat bao lau?
 
H

hunterking

các anh ơi giúp em với ! bai` nay` khó quá! làm được em cảm ơn nhiu` nhiu`
1)a.giải phương trinh`:
giá trị tuyệt đối của x-2008 tất cả ^ 2009+ giá trị tuyệt đối của x-2009 tất cả ^2008 bằng 1
b.cho a,b,c khác 0 thoả mãn:
[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac} +\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} [/TEX]bằng 1
CMR:trong 3 phân thức trên có 1 phân thưc bằng -1
Giúp mình với các bạn !!!
 
Last edited by a moderator:
L

lkhangkv

Ta có 6 chữ số hoán vị là abc , acb , bac, bca, cab,cba.
Cộng tất cả lại, rút gọn , đem chia cho 6 ta có số P = 37a + 37b + 37c là trg bình cộng của tổng trên
Mà abc = 100a + 10b + c lại là trung bình cộng của tổng trên
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 100a + 10b + c = 37a + 37b + 37c
=> 63a = 27b + 36c => 7a = 3b + 4c => [TEX]a = \frac{3}{7}b + \frac{4}{7}c[/TEX]
Vì a nguyên nên [TEX]\frac{3}{7}b + \frac{4}{7}c[/TEX] nguyên mà 7 là số nguyên tố => b thuộc bội của 7 , c thuộc bội của 7
với b = 7 , c=7 => a = 4+3=7
c = 7k , b = 7m => a = 7k + 7n >10 loại
Ngoài ra, ta có nghiệm là a = b =c và a,b,c nhỏ hơn 10
Vậy a=b=c<10
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom