Bài cuối HK II

[nhocdangyeu789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực x, y thoả mãn [TEX]x^2+y\geq1[/TEX]. Tìm GTNN của:
P=[TEX]y^2+ (x^2+2)^2[/TEX]

 

[noinhobinhyen]

$P=y^2+(x^2+2)^2 \geq y^2+(1-y+2)^2 = y^2+(y-3)^2 = 2y^2-6y+9 \geq ...$

 

[khangancucu]

trả lời

$P=y^2+(x^2+2)^2 \ge y^2+(1-y+2)^2 = y^2+(y-3)^2 = 2y^2-6y+9 \ge ...$

+Theo cách của bạn thì dấu $"="$ xảy ra khi nào vậy ?
Vả lại từ $x^2+2 \ge 1-y+2$
đâu thể suy ra $(x^2+2)^2 \ge (1-y+2)^2$
Lấy ví dụ cụ thể như $x=0, y =10$ \Rightarrow không đúng.



+mình làm theo cách này
$P=y^2+(x^2+2)^2 = y^2+x^4+4x^2+4$
có $(y-1)^2 \ge 0$ \Leftrightarrow $y^2+1 \ge 2y$
\Rightarrow $y^2+1+2x^2 \ge 2x^2 + 2y =2(x^2+y)=2$
\Rightarrow $P=y^2+x^4+4x^2+4 \ge y^2+2x^2+4 \ge 2+3 =5$
vậy GTNN của $P$ là $5$
xảy ra khi $y=1, x=0$

 

[thanhhien_pretty]

ôi

hình như bài đó có vấn đề rồi.. tại sao từ
[TEX]P= y^2+x^4+4x^2+4\geq y^2+2x^2+4\geq2+3=5[/TEX]
Phân tích rõ ràng giùm aq

 

[1um1nhemtho1]

zzzzz

hình như bài đó có vấn đề rồi.. tại sao từ
[TEX]P= y^2+x^4+4x^2+4\geq y^2+2x^2+4\geq2+3=5[/TEX]
Phân tích rõ ràng giùm aq

$y^2+x^4+4x^2+4 \ge y^2+2x^2+4$
\Leftrightarrow $x^4+2x^2 \ge 0$ (cái này thì đúng rồi chứ )
$y^2+2x^2+4 = (y^2+2x^2+1)+3 \ge 2+3=5$ (theo chứng minh ở trên ấy bạn)