+Theo cách của bạn thì dấu $"="$ xảy ra khi nào vậy ?
Vả lại từ $ x^2+2 \ge 1-y+2$
đâu thể suy ra $(x^2+2)^2 \ge (1-y+2)^2$
Lấy ví dụ cụ thể như $x=0, y =10$ \Rightarrow không đúng.
+mình làm theo cách này
$P=y^2+(x^2+2)^2 = y^2+x^4+4x^2+4$
có $(y-1)^2 \ge 0$ \Leftrightarrow $y^2+1 \ge 2y$
\Rightarrow $y^2+1+2x^2 \ge 2x^2 + 2y =2(x^2+y)=2$
\Rightarrow $P=y^2+x^4+4x^2+4 \ge y^2+2x^2+4 \ge 2+3 =5$
vậy GTNN của $P$ là $5$
xảy ra khi $y=1, x=0$