Tất cả nhửng gì bạn đang cố làm là chứng minh điều này ^^ ........ nhưng tiếc là nó bị sai ^^ ....... bạn có thể kiểm tra với : a=1 ; b=0,9; c=1,1
.......... và bạn làm không chính xác chỉ là vì [TEX]\ {a^3+b^3+c^3 \geq 3}[/TEX] thì ta có : [TEX]\frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+a^3+b^3+c^3}\leq \frac{3}{2}[/TEX]
Bạn đi đúng hướng rồi
....... đến đây thì dùng đk a+b+c=3 đưa về đồng bậc rồi giải tiếp thôi ^^ .......
Và mình xin hoàn tất bài giải luôn
....
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a^2}{b + c^3} = \sum_{cyc}\frac {a^4}{a^2b + c^3a^2}\geq\frac {(a^2 + b^2 + c^2)^2}{\sum(a^2b + a^3b^2)}.[/TEX]
Cần chứng minh :[TEX] 2(a^2 + b^2 + c^2)^2\geq3\sum_{cyc}(a^2b + a^3b^2).[/TEX]
Ta có : [TEX]2(a^2 + b^2 + c^2)^2\geq3\sum_{cyc}(a^2b + a^3b^2)\Leftrightarrow2(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2)^2\geq(a + b + c)^2(a^2b + b^2c + c^2a) + 9(a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2)\Leftrightarrow\sum_{cyc}(2a^5 + a^4b + 2a^4c - 7a^3b^2 + 3a^3c^2 - 2a^3bc + a^2b^2c)\geq0.[/TEX]
Áp dụng Cauchy có : [TEX]\sum_{cyc}(a^4c + a^2b^2c - 2a^3bc)\geq0[/TEX] và :
[TEX]\sum_{cyc}(2a^5 + a^4b + a^4c - 7a^3b^2 + 3a^3c^2) = \sum_{cyc}(a^5 + a^4b - 7a^3b^2 + 3a^2b^3 + ab^4 + b^5) = \sum_{cyc}(a - b)(a^4 + 2a^3b - 5a^2b^2 - 2ab^3 - b^4) = \sum_{cyc}\left((a - b)(a^4 + 2a^3b - 5a^2b^2 - 2ab^3 - b^4) + a^5 - b^5\right) = \sum_{cyc}a(a - b)^2(2a^2 + 5ab + b^2)\geq0.[/TEX]
Từ đó ta dễ dàng đi đến đpcm .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn