Cho một ván gỗ đồng nhất, khối lượng M = 1 kg, đặt trên mặt sàn nằm ngang, không ma sát. Một con ếch nhỏ khối lượng m = 200 g đang ngồi ở đầu A muốn nhảy đến đầu B của tấm ván. Biết AB = 1m, hỏi con ếch di chuyển so với mặt sàn 1 quãng bao nhiêu?
Chọn hệ quy chiếu so với sàn, v0 là vận tốc ban đầu của ếch đối với ván, v là vận tốc của hệ vật ếch ván đối với sàn, chiều dương là chiều chuyển động của ếch. Ếch nhảy được xem như chuyển động ném xiên, ta có độ cao ếch nhảy cao nhất là: [tex]xmax=\frac{v0^{2}.sin2\alpha }{g}\Rightarrow \alpha =\frac{arcsin(\frac{xmax.g}{v0^{2}})}{2}[/tex] (1) [tex]ymax=\frac{v0^{2}.sin^{2}\alpha }{2g}[/tex] (2) Từ (1) và (2), ta có: [tex]ymax=\frac{v0^{2}.[sin(\frac{arcsin(\frac{xmax.g}{v0^{2}})}{2})]^{2}}{2g}[/tex] (3) Do ván và mặt sàn không có ma sát nên hệ này là hệ kín, theo ĐL bảo toàn động lượng, ta có: m1.v0=(m1+m2).v hay 0,2.v0=1,2.v => [tex]v=\frac{1}{6}v0[/tex] (4) Theo định lý động năng, ta có: Wđ2-Wđ1=AP <=> [tex]\frac{(m1+m2).v^{2}}{2}-\frac{m1.v0^{2}}{2}=-m1.g.ymax[/tex] (5) (Công của trọng lực đóng vai trò là công cản) Từ (3), (4) và (5) ta có: [tex]\frac{(m1+m2).\frac{1}{36}v0^{2}}{2}-\frac{m1.v0^{2}}{2}=-m1.g.\frac{v0^{2}.[sin(\frac{arcsin(\frac{xmax.g}{v0^{2}})}{2})]^{2}}{2g}[/tex] Thay số vào giải phương trình => [tex]v0\approx 3,31[/tex] (m/s) Thời gian ếch nhảy từ A đến B: t=[tex]\frac{2.v0.sin\alpha }{g}[/tex] (6) Từ (1) và (6), ta có: t=[tex]\frac{2.v0.sin(\frac{arcsin(\frac{xmax.g}{v0^{2}})}{2})}{g}[/tex] Thay số vào => t[tex]\approx 0,302[/tex] (s) Vận tốc của hệ đối với sàn là: [tex]v=\frac{1}{6}v0=\frac{1}{6}.3,31\approx 0,552[/tex] (m/s) Gia tốc của hệ là: v'=v+at hay 0=0,552+a.0,302 => a[tex]\approx -1,828m/s^{2}[/tex] Quãng đường mà hệ đi được: s'=v.t+[tex]\frac{1}{2}at^{2}[/tex]=0,552.0,302+[tex]\frac{1}{2}.(-1,828).0,302^{2}[/tex][tex]\approx[/tex]0,082 (m) Quãng đường ếch nhảy được so với mặt sàn là: s"=s-s'=1-0,082=0,918 (m) P/s: Em thấy số nó hơi sai :< khó quá anh ơi
em cũng chịu anh ơi nhìn vậy chứ em cũng phải ngồi suy nghĩ cả tiếng ;-; anh giải được rồi đúng không ạ?
Chờ mãi không ai nghĩ ra cách giải ngắn gọn hơn, mình giải nhỉ. - Hệ con ếch và ván không có ma sát với sàn nên là hệ kín, trọng tâm của hệ không thay đổi trong quá trình con ếch dịch chuyển. - Xác định trọng tâm của hệ: Chọn hệ trục tọa dộ gắn với trung điểm của ván, ta có: x.(M+m) = M.0 + m.L/2 vậy x = m.L/2(M+m) = 1/12 (m) - Do trọng tâm không đổi nên vị trí con ếch lúc sau sẽ đối xứng với vị trí lúc trước qua trục trọng tâm. Quãng đường con ếch dịch chuyển so với đất là: S = L - 2x = 5/6 (m)