bài cấp số nhân

N

nguyenbahiep1

tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân biết chúng có tổng=14 và bình phương của chúng =84

Giải

[laTEX]\begin{cases} U_1 + U_1.q +U_1.q^2 = 14 \\ U_1^2 + U_1^2.q^2+ U_1^2.q^4 = 84 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} U_1 (1+ q +q^2 )= 14 \\ U_1^2 (1+q^2+ q^4) = 84 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow \frac{(1+q+q^2)^2}{1+q^2+q^4} = \frac{12}{7} \\ \\ \frac{(q+\frac{1}{q}+1)^2}{q^2+\frac{1}{q^2}+1} = \frac{12}{7} \\ \\ 7(q+\frac{1}{q}+1)^2 = 12 ( (q+\frac{1}{q})^2 -1) \\ \\ 7(a+1)^2 = 12(a^2-1) \Rightarrow a = -1 , a = \frac{19}{5} \\ \\ TH_1: q+ \frac{1}{q} = - 1 (L) \\ \\ TH_1: q+ \frac{1}{q} = \frac{19}{5}[/laTEX]

đến đây đơn giản rồi
 
T

thanghekhoc

câu trả lời

gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân đó lần lượt là x, y, z
ta có [tex] y^2 = xz [/tex] (*)
mặt khác theo giả thiết ta có [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 14 (1) \\ x^2 + y^2 + z^2 = 84 (2) \end{array} \right.[/tex]
từ (1) và (2) => xy + yz +zx = 56 (**)
từ (*) và (**) => y(x+y+z) = 56 => y ? từ đây tìm được y thì chỉ còn x và z dễ dàng tìm được thôi kết quả y = 4; x = 8 ; z =2 hoặc x = 2 ; z =8
:khi (186)::khi (186)::khi (186)::khi (186)::khi (186)::M29::M29::M29::M29::M29:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom