Vật lí 9 BÀI 8: SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐIỆN TRỞ VÀO TIẾT DIỆN DÂY DẪN

[Tên để làm gì]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 8: SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐIỆN TRỞ VÀO TIẾT DIỆN DÂY DẪN​

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT​

1. Dự đoán sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện của dây dẫn
C1:

Hãy tính điện trở tương đương [imath]R_2[/imath] của hai dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1b (SGK) và điện trở tương đương [imath]R_3[/imath] của ba dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1c (SGK).

Lời giải:
+ Trong mạch điện hình 8.1b, ta nhận thấy điện trở [imath]R_2[/imath] được tạo nên từ 2 điện trở [imath]R_1 = R[/imath] ghép song song với nhau.
Điện trở tương đương [imath]R_2[/imath] của hai dây là:
[imath]R_2 = \dfrac{R_1.R_1}{R_1+R_1} = \dfrac{R_1}{2} = \dfrac{R}{2}[/imath]
+ Trong mạch điện hình 8.1c, ta nhận thấy điện trở [imath]R_3[/imath] được tạo nên từ 3 điện trở [imath]R_1 = R[/imath] ghép song song với nhau.
Điện trở tương đương [imath]R_3[/imath] của hai dây là:
[imath]\dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{R_1} +\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_1} = \dfrac{3}{R_1}[/imath]
[imath]\Rightarrow R_3 = \dfrac{R_1}{3} = \dfrac{R}{3}[/imath]

C2: Cho rằng các dây dẫn với tiết diện [imath]2S[/imath] và [imath]3S[/imath] có điện trở tương đương là [imath]R_2[/imath] và [imath]R_3[/imath] như đã tính trong bài học, hãy nêu dự đoán về mối quan hệ giữa điện trở của các dây dẫn với tiết diện của mỗi dây.
Từ đó suy ra trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu, thì giữa tiết diện [imath]S_1[/imath] và [imath]S_2[/imath] và điện trở tương ứng [imath]R_1, R_2[/imath] của chúng có mối quan hệ như thế nào.

Lời giải:
+ Dự đoán: Nếu tiết diện tăng gấp hai hoặc ba lần thì điện trở của dây giảm hai hoặc ba lần: [imath]R_2 = \dfrac{R}{2}[/imath] và [imath]R_3 = \dfrac{R}{3}[/imath]
+ Các dây dẫn có cùng chiều dài và làm từ cùng một vật liệu, nếu tiết diện của dây tăng bao nhiêu lần thì điện trở của nó giảm bấy nhiêu lần.
Từ đó suy ra điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và làm từ cùng một vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của nó.
Hệ thức liên hệ: [imath]\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{S_2}{S_1}[/imath]

2. Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện của dây dẫn​

Để xác định điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây thì thay đổi tiết diện của dây dẫn, chiều dài dây và vật liệu làm dây dẫn phải như nhau (giữ nguyên).

[imath]\Rightarrow[/imath] Kết quả: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây.
[imath]\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{S_2}{S_1}[/imath]

Chú ý:
+ Tiết diện là hình tròn: [imath]S = \pi.r^2 = \pi.\dfrac{d^2}{4}[/imath]
Trong đó:
[imath]r[/imath] là bán kính
[imath]d[/imath] là đường kính

+ Khối lượng của dây dẫn có tiết diện đều [imath]m = D.S[/imath] ([imath]D[/imath] là khối lượng riêng của vật liệu làm dây dẫn).


II/ VẬN DỤNG

C3: Hai dây đồng có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện [imath]2 mm^2[/imath], dây thứ hai có tiết diện [imath]6 mm^2[/imath]. Hãy so sánh điện trở của hai dây này.

Lời giải:
Vì tiết diện dây thứ nhất là [imath]S_1 = 2 mm^2[/imath] bằng [imath]\dfrac{1}{3}[/imath] lần tiết diện dây thứ hai [imath]S_2 = 6 mm^2[/imath].
Điện trở của dây thứ hai nhỏ hơn ba lần điện trở của dây thứ nhất.

C4: Hai dây nhôm có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện [imath]0,5 mm^2[/imath] và có điện trở [imath]R_1 = 5,5 \Omega[/imath]. Hỏi dây thứ hai có tiết diện [imath]2,5 mm^2[/imath] thì có điện trở [imath]R_2[/imath] là bao nhiêu?

Lời giải:
Vì điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện dây nên ta có
[imath]\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{S_2}{S_1} \Rightarrow R_1.S_1 = R_2.S_2[/imath]
[imath]\Rightarrow R_2 = \dfrac{R_1.S_1}{S_2} = 1.1 \Omega[/imath]

C5: Một dây dẫn bằng constantan (một loại hợp kim) dài [imath]l_1 = 100m[/imath], có tiết diện [imath]S_1 = 0,1 mm^2[/imath] thì có điện trở [imath]R_1 = 500 \Omega[/imath]. Hỏi một dây khác cũng bằng constantan dài [imath]l = 50m[/imath], có tiết diện [imath]S_2 = 0,5 mm^2[/imath] thì có điện trở [imath]R_2[/imath] là bao nhiêu?

Lời giải:
Dây thứ nhất có: [imath]l_1 = 100m, S_1 = 0,1 mm^2, R_1 = 500 \Omega[/imath]
Dây thứ hai có: [imath]l_2 = 50m, S_2 = 0,5 mm^2, R_2 = ? \Omega[/imath]
Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:
[imath]l_3 = l_1 =100m[/imath] nhưng lại có tiết diện [imath]S_3 = S_2 = 0,5 mm^2[/imath].
Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và chiều dài, khác tiết diện
[imath]\Rightarrow \dfrac{R_3}{R_1} = \dfrac{S_1}{S_3} = \dfrac{1}{5}[/imath]
[imath]\Rightarrow R_3 = \dfrac{R_1}{5} = 100 \Omega[/imath]
Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng tiết diện, khác chiều dài: [imath]\dfrac{R_2}{R_3} = \dfrac{I_2}{I_3}[/imath]
[imath]\Rightarrow R_2 = \dfrac{R_3}{2} = 50 \Omega[/imath]

C6: Một dây dẫn sắt dài [imath]l_1 = 200m[/imath], có tiết diện [imath]S_1 = 0,2 mm^2[/imath] và có điện trở [imath]R_1 = 120 \Omega[/imath] . Hỏi một dây sắt khác dài [imath]l_2 = 50m[/imath], có điện trở [imath]R_2 = 45 \Omega[/imath] thì có tiết diện [imath]S_2[/imath] là bao nhiêu?

Lời giải:
Dây thứ nhất có: [imath]l_1 = 200m, S_1 = 0,2 mm^2, R_1 = 120 \Omega[/imath]
Dây thứ hai có: [imath]l_2 = 50m, S_2 = ? mm^2 , R_2 = 45 \Omega[/imath]
Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:
[imath]l_3 = l_2 =50m[/imath] nhưng lại có tiết diện [imath]S_3 = S_1 = 0,2 mm^2[/imath].
Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và tiết diện, khác chiều dài
[imath]\Rightarrow[/imath] [imath]\dfrac{R_3}{R_1} =\dfrac{I_3}{I_1} = \dfrac{1}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow R_3 = \dfrac{R_1}{4} = 30 \Omega[/imath]
Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng chiều dài, khác tiết diện: [imath]\dfrac{S_2}{S_3} = \dfrac{R_3}{R_2} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow S_2 = 2.\dfrac{S_3}{3} = 0.133 mm^2[/imath]

Lưu ý: Qua hai bài trên ta nhận thấy, với hai dây dẫn cùng vật liệu nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau thì ta có thể dùng hệ thức liên hệ sau để làm nhanh hơn.

[imath]\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{I_2}{I_1}.\dfrac{S_1}{S_2}[/imath]

-----------
Xem thêm các chủ đề liên quan:
HỆ THỐNG MỤC LỤC CÁC BÀI VẬT LÍ LỚP 9

 

[Nguyễn Đình Trường]

BÀI 8: SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐIỆN TRỞ VÀO TIẾT DIỆN DÂY DẪN (SBT)​

Bài 8.2.​

Hai dây dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở lần lượt là [imath]l_{1}, S_{1}, R_{1}[/imath] và [imath]l_{2}, S_{2}, R_{2}[/imath]. Biết [imath]l_{1}=4l_{2}[/imath] và [imath]S_{1}=2S_{2}[/imath]. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa ác điện trở [imath]R_{1}[/imath] và [imath]R_{2}[/imath] của hai dây dẫn này là đúng?

A. Chiều dài lớn gấp [imath]4[/imath], tiết diện lớn gấp [imath]2[/imath] thì điện trở lớn gấp [imath]4.2=8[/imath] lần, vậy [imath]R_{1}=8R_{2}[/imath].

B. Chiều dài lớn gấp [imath]4[/imath] thì điện trở nhỏ hơn [imath]4[/imath] lần, tiết diện lớn gấp [imath]2[/imath] thì điện trở lớn hơn gấp [imath]2[/imath] lần, vậy [imath]R_{1}=\dfrac{R_{2}}{2}[/imath].

C. Chiều dài lớn gấp [imath]4[/imath] thì điện trở lớn hơn gấp [imath]4[/imath] lần, tiết diện lớn gấp [imath]2[/imath] thì điện trở nhỏ hơn [imath]2[/imath] lần, vậy [imath]R_{1}=2R_{2}[/imath].

D. Chiều dài lớn gấp [imath]4[/imath], tiết diện lớn gấp [imath]2[/imath] thì điện trở nhỏ hơn [imath]4.2=8[/imath] lần, vậy [imath]R_{1}=\dfrac{R_{2}}{8}[/imath].

Lời giải:

Chọn: C. Chiều dài lớn gấp [imath]4[/imath] thì điện trở lớn hơn gấp [imath]4[/imath] lần, tiết diện lớn gấp [imath]2[/imath] thì điện trở nhỏ hơn [imath]2[/imath] lần, vậy [imath]R_{1}=2R_{2}[/imath].

Bài 8.5*.​

Một dây nhôm có chiều dài [imath]l_{1}=200m[/imath], tiết diện [imath]S_{1}=1mm^{2}[/imath] thì có điện trở [imath]R_{1}=5,6\Omega[/imath]. Hỏi dây nhôm khác tiết diện [imath]S_{2}=2mm^{2}[/imath] và điện trở [imath]18,6\Omega[/imath] thì có chiều dài [imath]l_{2}[/imath] bằng bao nhiêu?

Lời giải:

+) Chọn thêm một dây nhôm thứ ba có [imath]l_{3}=l_{1}=200m[/imath] và [imath]S_{3}=S_{2}=2mm^{2}[/imath]
+) Ta thấy dây thứ nhất và dây ba cùng chất liệu, cùng chiều dài, khác diện tích nên theo sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn ta có:

+) [imath]\dfrac{R_{1}}{R_{3}}=\dfrac{S_{3}}{S_{1}}\Leftrightarrow \dfrac{5,6}{R_{3}}=\dfrac{2}{1}\Rightarrow R_{3}=2,8\Omega[/imath].

+) Ta lại có dây hai và dây ba cùng chất liệu, cùng diện tích, khác chiều dài nên theo sự phụ thuộc của diện trở vào chiều dài dây dẫn ta có:

+) [imath]\dfrac{R_{2}}{R_{3}}=\dfrac{l_{2}}{l_{3}}\Leftrightarrow \dfrac{16,8}{2,8}=\dfrac{l_{2}}{200}\Rightarrow l_{2}=1200m[/imath].

+) Vậy [imath]l_{2}=1200m[/imath]

Bài 8.6.​

Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm nào?

A. Các dây dẫn phải có cùng tiết diện, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

B. Các dây dẫn phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau.

C. Các dây dẫn phải có cùng chiều dài, cùng tiết diện, nhưng được làm bằng các vật liệu khác nhau.

D. Các dây dẫn này phải được làm từ một vật liệu, nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau.

Lời giải:

Chọn: B. Các dây dẫn phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau.

Bài 8.10.​

Hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, có điện trở, tiết diện và chiều dài tương ứng là [imath]R_{1}, S_{1}, l_{1}[/imath] và [imath]R_{2}, S_{2}, l_{2}[/imath]. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. [imath]R_{1}. l_{1}. S_{1}= R_{2}. l_{2}. S_{2}[/imath]

B. [imath]\dfrac{R_{1}}{S_{1}}l_{1}=\dfrac{R_{2}}{S_{2}}l_{2}[/imath]

C. [imath]\dfrac{R_{1}}{S_{1}}l_{1}=\dfrac{S_{2}}{R_{2}}l_{2}[/imath]

D. [imath]\dfrac{l_{1}}{R_{1}S_{1}}=\dfrac{l_{2}}{R_{2}S_{2}}[/imath]

Lời giải:

Chọn: D. [imath]\dfrac{l_{1}}{R_{1}S_{1}}=\dfrac{l_{2}}{R_{2}S_{2}}[/imath]

Giải thích:

+) Chọn thêm một dây dẫn thứ ba được làm từ cùng một loại vật liệu với dây thứ nhất và thứ hai có [imath]l_{1}=l_{3}[/imath] và có [imath]S_{2}=S_{3}[/imath].
+) Ta thấy dây thứ nhất và dây thứ ba được làm từ cùng một loại vật liệu và có cùng chiều dài nhưng có tiết diện khác nhau nên theo sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện của dây dẫn ta có:

+) [imath]\dfrac{R_{1}}{R_{3}}=\dfrac{S_{3}}{S_{1}}=\dfrac{S_{2}}{S_{1}}\Rightarrow R_{3}=\dfrac{R_{1}S_{1}}{S_{2}}(1)[/imath]

+) Ta lại có dây thứ hai và dây thứ ba được làm từ cùng một loại vật liệu và có cùng tiết diện nhưng có độ dài dây dẫn khác nhau nên theo sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn ta có:

+) [imath]\dfrac{R_{2}}{R_{3}}=\dfrac{l_{2}}{l_{3}}=\dfrac{l_{2}}{l_{1}}\Rightarrow R_{3}=\dfrac{R_{2}l_{1}}{l_{2}}(2)[/imath]

+) Từ [imath](1),(2) \Rightarrow \dfrac{R_{1}S_{1}}{S_{2}}=\dfrac{R_{2}l_{1}}{l_{2}}\Rightarrow \dfrac{l_{1}}{R_{1}S_{1}}=\dfrac{l_{2}}{R_{2}S_{2}}[/imath]

Bài 8.12.​

Người ta dùng dây nikelin làm dây nung cho một bêp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện [imath]0,6mm[/imath] thì cần dây có chiều dài [imath]2,88m[/imath]. Hỏi không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện [imath]0,4mm[/imath] thì dây phải có chiều dài là bao nhiêu.

Lời giải:

+) Tiết diện dây thứ nhất: [imath]S_{1}=\dfrac{\pi.0,6^{2}}{4}=0,09\pi(mm^{2})[/imath]

+) Tiết diện dây thứ hai: [imath]S_{2}=\dfrac{\pi.0,4^{2}}{4}=0,04\pi(mm^{2})[/imath]

+) Áp dụng công thức: [imath]\dfrac{l_{1}}{R_{1}S_{1}}=\dfrac{l_{2}}{R_{2}S_{2}}[/imath] và [imath]R_{1}=R_{2}[/imath] ta có:

+) [imath]\dfrac{l_{1}}{S_{1}}=\dfrac{l_{2}}{S_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{2,88}{0,09\pi}=\dfrac{l_{2}}{0,04\pi}\Rightarrow l_{2}=1,28m[/imath]

+) Vậy [imath]l_{2}=1,28m[/imath].

Bài 8.13.​

Cuộn dây thứ nhất có điện trở là [imath]R_{1}=20\Omega[/imath], được quấn bằng dây dẫn chiều dài tổng cộng là [imath]l_{1}= 40m[/imath] và có đường kính tiết diện là [imath]d_{1}=0,5mm[/imath]. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất, nhưng có đường kính tiết diện của dây là [imath]d_{2}=0,3mm[/imath] để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở [imath]R_{2}=30\Omega[/imath]. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Lời giải:

+) Tiết diện dây thứ nhất: [imath]S_{1}=\dfrac{d_{1}^{2}\pi}{4}=\dfrac{0,5^{2}\pi}{4}=\dfrac{\pi}{16}(mm^2)[/imath]

+) Tiết diện dây thứ hai: [imath]S_{2}=\dfrac{d_{2}^{2}\pi}{4}=\dfrac{0,3^{2}\pi}{4}=\dfrac{9\pi}{400}(mm^2)[/imath]

+) Áp dụng công thức: [imath]\dfrac{l_{1}}{R_{1}S_{1}}=\dfrac{l_{2}}{R_{2}S_{2}}[/imath]

+) [imath]\Rightarrow \dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{l_{1}S_{2}}{l_{2}S_{1}}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{20}{30}=\dfrac{40.\dfrac{9\pi}{400}}{l_{2}.\dfrac{\pi}{16}}\Rightarrow l_{2}=21,6m[/imath]