CHƯƠNG 8: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN Bài 20: Động học của chuyển động tròn
1. Định nghĩa radian. Số đo cung tròn theo góc Định nghĩa radian
Vẽ một đường tròn có bán kính [imath]R.[/imath] Tiếp theo, về một cung tròn có chiều dài bằng [imath]R[/imath] (Hình 20.3). Khi đó, góc ở làm chân cung này có số đo bằng 1 radian (viết tắt rad).
Theo công thức tính chu vi đường tròn có bán kính [imath]R[/imath], ta có chiều dài của nửa đường tròn bằng [imath]\pi R[/imath]. Vì một cung tròn của đường tròn này có chiều dài [imath]R[/imath] tương ứng với góc Irad nên chiều dài [imath]\pi R[/imath] tương ứng với góc [imath]\pi rad[/imath] (Hình 20,4).
Mối liên hệ giữa cung tròn và góc Một trong các lí do để sử dụng đơn vị radian thay vì độ là ta có thể xác định được hệ thức liên hệ trực tiếp giữa chiều dài của một cung tròn và số đo góc ở tâm chắn cung (theo đơn vị radian). Thật vậy, trên đường tròn bán kính [imath]R[/imath], chiều dài cung tròn được chăn bởi góc 1 radian là [imath]R[/imath] theo định nghĩa.
Khi góc chân cung có số do là [imath]\alpha[/imath](radian) thì chiều dài cung tròn (Hình 20.5) sẽ bằng [imath]s=\alpha .R[/imath]
Đồng thời, như ta sẽ thấy, với số đo của một góc được tính theo radian, ta sẽ có các hệ thức đơn giản để tính tốc độ góc của một chất điểm chuyển động tròn hoặc của một vật rắn thực hiện chuyển động quay.
2.Tốc độ trong chuyển động tròn Chuyển động tròn Chuyển động tròn là một trong những loại chuyển động ta thường thấy trong đời sống: một điểm trên cánh quạt chuyển động theo một đường tròn khi cánh quạt quay, chuyển động của một vệ tinh nhân tạo xung quanh Trái Đất,...
Định nghĩa: Một chất điểm M chuyển động tròn khi có quỹ đạo là đường tròn.
Tốc độ góc trong chuyển động tròn Để đánh giá mức độ nhanh chậm của một chuyển động tròn, người ta dựa vào tốc độ góc.
Tốc độ góc trong chuyển động tròn có giá trị bằng gốc. quay được bởi ban kinh trung một đơn vị thời gian: [imath]\omega =\dfrac{\Delta \alpha }{\Delta t}[/imath]
Vận tốc trong chuyển động tròn
Trong chuyển động tròn, mỗi điểm trên bản kinh đều có cùng tốc độ góc, nhưng vì mỗi điểm này có thể có quãng đường chuyển động khác nhau nên để phân biệt với tốc độ gốc, ta đưa vào tốc độ.
Tương tự như tốc độ trong chuyển động thẳng, ta có định nghĩa: Tốc độ của một chất điểm chuyển động tròn được tính bằng quảng đường mà chất điểm di chuyển được trong một đơn vị thời gian, theo hệ thức:
[math]v=\dfrac{s}{\Delta t}[/math]Ta có hệ thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc: [imath]v=\omega R[/imath]
Vận tốc của một chuyển động tròn đều (Hình 20.11) có: - Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo (đường tròn);
- Chiều: Theo chiếu chuyển động:
– Độ lớn: Không đối, bằng [imath]v=\omega R[/imath]
3. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều Gia tốc hướng tâm Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi nhưng lại có phương luôn thay đổi.
Vì gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc nên chuyển động tròn đều có gia tốc. Gia tốc của chuyển động tròn đều (Hình 20.12) có đặc điểm:
– Phương: Trùng với bán kính;
– Chiếu: Hướng về tâm của vòng tròn quỹ đạo (nên có tên là gia tốc hướng tâm);
- Độ lớn: Không đổi và bằng: [imath]a_{ht}=\dfrac{v^{2}}{R}=\omega ^{2}R[/imath]
Bài 3:
Trong hệ thống GPS (hệ thống định vị toàn cầu), mỗi vệ tinh nhân tạo quay xung quanh Trái Đất được hai vòng trong một ngày, có độ cao khoảng [imath]20200 km[/imath] so với mặt đất. Tính tốc độ và gia tốc hướng tâm của mỗi vệ tinh. Cho bán kính của Trái Đất bằng [imath]6400 km[/imath].
Lời giải:
Chu kì quay:
[imath]T =\dfrac{24.3600}{2}=43200s[/imath]
Tốc độ góc:
[imath]\omega =\dfrac{2\pi }{T}=1,45.10^{-4}rad/s[/imath]
Bán kính từ tâm trái đất đến vệ tính:
[imath]R=6400+20200=26600km[/imath]
Tốc độ của vệ tinh:
[imath]v=R.\omega=3857m/s[/imath]
Gia tốc hướng tâm của vệ tính:
[imath]a=R.\omega ^{2}=0,559m/s^{2}[/imath]
A. Trắc nghiệm: Bài 20.1: Để chuyển đổi đơn vị số đo một góc từ rad (radian) sang độ và ngược lại, từ độ sang rad, hệ thức nào sau đây không đúng?
A. [imath]\alpha ^{\circ}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi }.\alpha rad[/imath]
B. [imath]60 ^{\circ}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi }.\dfrac{\pi }{3} rad[/imath]
C. [imath]45 ^{\circ}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi }.\dfrac{\pi }{8} rad[/imath]
D. [imath]\frac{\pi }{2}rad=\dfrac{180^{\circ}}{\pi }.\dfrac{\pi }{2}[/imath] Lời giải chi tiết:
Đáp án sai: C vì [imath]45^{\circ}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi }.\dfrac{\pi }{4} rad[/imath] => Chọn C
Bài 20.2:
Xét một cung tròn chắn bởi góc ở tâm bằng [imath]1,8 rad[/imath]. Bán kính đường tròn này bằng [imath]2,4 cm[/imath]. Chiều dài của cung tròn này và diện tích của hình quạt giới hạn bởi cung tròn này có độ lớn lần lượt bằng
A. [imath]2,16 cm[/imath] và [imath]5,18 cm^2.[/imath]
B.[imath]4,32 cm[/imath] và [imath]10,4 cm^2.[/imath]
C. [imath]2,32 cm[/imath] và [imath]5,18 cm^2.[/imath]
D. [imath]4,32 cm[/imath] và [imath]5,18 cm^2.[/imath]
Lời giải chi tiết:
Chiều dài cung tròn: [imath]1,8.2,4 = 4,32 cm.[/imath]
Diện tích phần hình quạt: [imath]\dfrac{1}{2}.2,4^2.1,8≈5,18cm^2.[/imath] => Chọn D
Bài 20.4:
Chuyển động nào sau đây có thể xem như là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của một vật được ném xiên từ mặt đất.
B. Chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng của một vật được buộc vào một dây có chiều dài cố định.
C. Chuyển động của một vệ tinh nhân tạo có vị trí tương đối không đổi đối với một điểm trên mặt đất (vệ tinh địa tĩnh).
D. Chuyển động của một quả táo khi rời ra khỏi cành cây.
Lời giải chi tiết:
Vì va chạm đàn hồi có những đặc điểm sau: động lượng và động năng của hệ được bảo toàn. Trước va chạm, động năng của hệ khác không. Do đó, sau va chạm, động năng của hệ cũng phải khác không.
=> Chọn C
B. Tự luận: Bài 20.1:
Điền vào chỗ trống của bảng dưới đây các độ lớn của các góc theo độ hoặc radian (rad):
Lời giải chi tiết:
Bài 20.2:
Trong mô hình cổ điển Bohr của nguyên tử hydrogen, electron xem như chuyển động tròn đều quanh hạt nhân là proton với quỹ đạo có bán kính [imath]0,529.10^{-10} m[/imath] với tốc độ [imath]2,2.10^6 m/s[/imath]. Gia tốc hướng tâm của electron có độ lớn bằng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
[imath]a_{ht}=\frac{v^2}{R}=9,15.10^{22}m/s^{2}[/imath]
Bài 20.5:
Một chiếc xe chuyển động theo hình vòng cung với tốc độ [imath]36 km/h[/imath] và gia tốc hướng tâm [imath]4,0 m/s^2[/imath]. Giả sử xe chuyển động tròn đều. Hãy xác định:
a) bán kính đường vòng cung.
b) góc quét bởi bán kính quỹ đạo (theo rad và độ) sau thời gian [imath]3 s.[/imath]
Lời giải chi tiết:
a) [imath]R=\frac{v^2}{a_{ht}}=25m[/imath]
b) [imath]\alpha =\omega .\Delta t=1,2rad[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
