Bài 17: Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng.
1.Động năng: Mối liên hệ giữa động năng và công Trong bài trước, các em đã biết khi một vật chịu lực tác dụng. vật có thể dịch chuyển với vận tốc tăng lên hoặc giảm xuống tuỳ theo hướng của vectơ lực và vectơ độ dịch chuyển.
Xét một vật bắt đầu chuyển động với gia tốc [imath]\overrightarrow{a}[/imath] dưới tác dụng của một lực [imath]\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}[/imath] không đổi, vật dịch chuyển cùng hưởng với vectơ lực. Sau một khoảng thời gian, tốc độ của vật là [imath]v[/imath]. Công của lực thực hiện trên quãng đường này là: [imath]A=F.s=\dfrac{1}{2}m.v^{2}[/imath]
Như vậy, sau khi lực tác dụng vào vật thực hiện một công thì vật chuyển từ trạng thái đứng yên sang chuyển động. Nghĩa là tác nhân sinh ra lực đã chuyển một phần năng lượng vào vật và làm cho vật tăng năng lượng. Ta gọi phần năng lượng thêm vào này là động năng.
Động năng của một vật là năng lượng vật có được do chuyển động, có giá trị được tính theo công thức: [imath]W_{d}=\dfrac{1}{2}m.v^{2}[/imath]
Với [imath]m[/imath] là khối lượng của vật và [imath]v[/imath] là tốc độ của vật tại thời điểm khảo sát
Trong hệ [imath]SI[/imath], đơn vị của động năng là joule [imath](J).[/imath]
Đặc điểm của động năng: - Động năng của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật và tốc độ chuyển động của vật.
- Động nâng là một đại lượng vô hưởng không âm.
- Động năng có giá trị phụ thuộc vào hệ quy chiêu.
2.Thế năng: Thế năng trong trường trong lực đều
Xét một vật được thả tử vị trí có độ cao [imath]h[/imath] theo phương thẳng đứng bằng hai cách: thả rơi tự do và thả trượt không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng (Hình 17.4). Ta có trọng lực tác dụng lên vật là [imath]\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}[/imath] thẳng đứng hướng xuống ( [imath]\overrightarrow{g}[/imath] là gia tốc trọng trưởng).
Khi vật rơi tự do, công của trọng lực được xác định:
[imath]A_{1}=P.h.cos0=m.g.h[/imath]
- Khi vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng. công của trọng lực được xác định:
[imath]A_{2}=P.h.cos\theta =m.g.h=A_1[/imath]
Ta nhận thấy: Trong cả hai trường hợp, hình chiếu vị trí điểm đầu và điểm cuối của vật lên phương thẳng đứng trùng nhau. Như vậy, công của trọng lực không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đấu và vị trí cuối, lực có tính chất như vậy được gọi là lực bảo toàn (lực thế).
Giá trị công của trọng lực cũng chính là phần năng lượng của vật bị chuyển hoá khi di chuyển theo phương thẳng đúng
Một vật có khối lượng m ở độ cao h so với một vị trí làm gốc dự trữ một dạng năng lượng được gọi là thế năng trọng trường.
[math]W_{t}=m.g.h[/math]
Trong hệ [imath]SI[/imath]. đơn vị của thế năng trọng trường là joule [imath](J).[/imath]
- Để xác định thế năng, ta cần phải chọn gốc thế năng là vị trí mà tại đó thế năng bằng [imath]0.[/imath]
- Khi chọn gốc toạ độ trùng gốc thế năng và chiều dương của trục [imath]Oz[/imath] hưởng lên thì vị trí phía trên gốc thế năng có giá trị [imath]h> 0[/imath], vị trí phía dưới gốc thế năng có giá trị [imath]h<0.[/imath]
Độ biến thiên thế năng giữa hai vị trí không phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.
3.Cơ năng: Quá trình chuyển hóa giữa thế năng và động năng:
Chọn gốc thế năng trọng trường tại chân đường trượt nước (Hình 17.7a) và tại mặt đất (Hình 17.7b). Xét hai trường hợp trong Hình 17.7:
Đường trượt nước. Người chơi phải đi cầu thang lên đến đỉnh của dường trượt nước ở một độ cao nhất định, sau đó dùng vấn đề trượt từ trên cao xuống. Khi này, động năng của người chơi tăng trong khi thế năng của họ giảm.
Môn bóng rổ: Trong môn thể thao này, để ghi điểm, vận động viên phải ném được quả bóng lên cao và rơi vào rồi Khi bóng bay lên, động năng của bóng giảm trong khi thế năng của bóng tăng. Khi bóng rơi xuống, động năng của bóng tăng trong khi thế năng của bóng giảm.
Định luật bảo toàn cơ năng: Tổng động năng và thế năng được gọi là thế năng của vật: [imath]W=W_d+W_t[/imath]
Trong hệ [imath]SI[/imath], đơn vị của cơ năng là joule [imath](J)[/imath].
Xét quả bóng được thả rơi không vận tốc đầu từ một độ cao [imath]h[/imath] như Hình 17.9. Nếu xem lực cản của không khí lên quá bóng là không đáng kể thì trọng lực (lực bảo toàn) là lực duy nhất tác dụng lên quả bóng trong quá trình rơi
Ta có công của trọng lực tác dụng lên vật bằng động năng của quả bóng ngay trước khi chạm đất
[imath]A = W_{d} = mgh[/imath]
Độ biến thiên động năng của quả bóng từ khi bắt đầu được thủ đến ngay trước khi chạm đất
Em có nhận xét gì về động năng, thế năng và cơ năng của cô gái đang chơi ván trượt ở các vị trí 1, 2, 3, 4, 5 (Hình 17P.1). Bỏ qua mọi ma sát.
Lời giải:
Ở vị trí 1 và 5: động năng nhỏ nhất, thế năng lớn nhất.
Ở vị trí 3: động năng lớn nhất, thế năng nhỏ nhất
Ở vị trí 2: động năng tăng dần, thế năng giảm dần
Ở vị trí 4: động năng giảm dần, thế năng tăng dần.
Ở tất cả các vị trí đều có cơ năng bằng nhau.
Bài 2:
Một vật được thả từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao h (Hình 17P.2). Vậy động năng của vật tại chân của mặt phẳng nghiêng có phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng hay không? Bỏ qua mọi ma sát.
Lời giải:
Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng đi qua chân dốc.
Cơ năng tại đỉnh dốc:
[imath]W_1=W_t=mghW_1=W_t=mgh[/imath] (do động năng tại đỉnh dốc bằng 0)
Cơ năng tại chân dốc:
[imath]W_2=W-d=\dfrac{1}{2}mv^{2}[/imath] (do thế năng tại chân dốc bằng 0)
Do bỏ qua mọi ma sát nên coi như cơ năng bảo toàn, khi đó:
[imath]W_1=W_2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}[/imath]
Như vậy động năng của vật tại chân dốc không phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao của dốc.
Bài 3:
Một người đi bộ lên các bậc thang như Hình 17P.3. Các bậc thang có chiều cao 15 cm, tổng cộng có 25 bậc thang. Người đi bộ này có khối lượng là 55 kg, chuyển động lên với tốc độ xem như không thay đổi từ bậc thang đầu tiên cho đến bậc thang cuối cùng là 1,5 m/s.
a) Tính cơ năng người này trước khi bước lên bậc thang đầu tiên.
b) Tính cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng.
c) Phần năng lượng thay đổi ở hai vị trí này được cung cấp từ đâu?
Lời giải:
Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng đi qua bậc thang thấp nhất
a) Cơ năng của người trước khi bước lên bậc thang đầu tiên:
[imath]W_1=W_d=\dfrac{1}{2}mv^{2}=61,875J[/imath]
b) Cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng:
[imath]W_2=W_t=mgh=2021,25J[/imath]
c) Ta thấy cơ năng ở chân cầu thang và bậc trên cùng khác nhau là do thế năng của con người tăng và động năng của người không thay đổi.
A. Trắc nghiệm: Bài 17.1:
Động năng là một đại lượng:
A. có hướng, luôn dương.
B. có hướng, không âm.
C. vô hướng, không âm.
D. vô hướng, luôn dương.
Lời giải chi tiết:
Động năng là một đại lượng vô hướng, không âm, có giá trị được tính theo công thức:
[math]W_d=\dfrac{1}{2}mv^{2}[/math]⇒ Chọn C
Bài 17.2:
Động năng của một vật không có đặc điểm nào sau đây?
A. Phụ thuộc vào khối lượng của vật.
B. Không phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
C. Là đại lượng vô hướng, không âm.
D. Phụ thuộc vào vận tốc của vật.
Lời giải chi tiết:
Động năng là một đại lượng vô hướng, không âm, có giá trị được tính theo công thức:
[math]W_d=\dfrac{1}{2}mv^{2}[/math]Do đó, động năng phụ thuộc vào khối lượng, vận tốc của vật.
Nhưng giá trị của động năng sẽ phụ thuộc vào hệ quy chiếu vì vận tốc của vật cũng có tính tương đối (phụ thuộc vào hệ quy chiếu).
⇒ Chọn B
Bài 17.3:
Thế năng trọng trường của một vật có giá trị
A. luôn dương.
B. luôn âm.
C. khác 0.
D. có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Để xác định thế năng, ta cần phải chọn gốc thế năng vị trí mà tại đó thế năng bằng [imath]0[/imath]. Khi chọn gốc tọa độ trùng gốc thế năng và chiều dương của trục [imath]Oz[/imath] hướng lên thì vị trí phía trên gốc thế năng có giá trị [imath]h > 0[/imath], vị trí phía dưới gốc thế năng có giá trị [imath]h < 0[/imath]. Do đó, tùy thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn, thế năng có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0.
⇒ Chọn D
Bài 17.4:
Cơ năng của một vật bằng
A. hiệu của động năng và thế năng của vật.
B. hiệu của thế năng và động năng của vật.
C. tổng động năng và thế năng của vật.
D. tích của động năng và thế năng của vật.
Lời giải chi tiết:
Tổng động năng và thế năng được gọi là cơ năng của vật.
⇒ Chọn C
Bài 17.5:
Cơ năng của một vật được bảo toàn khi
A. vật chịu tác dụng của các lực nhưng không phải là các lực thế.
B. vật chỉ chịu tác dụng của lực thế.
C. vật chịu tác dụng của mọi lực bất kì.
D. vật chỉ chịu tác dụng của một lực duy nhất. Lời giải chi tiết:
Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực bảo toàn (lực thế) thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
⇒ Chọn B
Bài 17.6:
Xét một vật chỉ chịu tác dụng của trường trọng lực, tại vị trí vật có động năng cực đại thì
A. thế năng cực tiểu.
B. thế năng cực đại.
C. cơ năng cực đại.
D. cơ năng bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Trong quá trình chuyển động, động năng và thế năng của vật có thể chuyển hóa qua lại với nhau với tổng động năng và thế năng luôn bảo toàn. Do đó, tại vị trí động năng cực đại thì thế năng sẽ có giá trị cực tiểu.
⇒ Chọn A
B. Tự luận: Bài 17.1:
Một chiếc máy bay bắt đầu tăng tốc từ trạng thái nghỉ để đạt được tốc độ đủ lớn cho máy bay có thể cất cánh. Động năng máy bay thay đổi như thế nào trong quá trình này? Lời giải chi tiết:
Do động năng tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc nên động năng máy bay sẽ tăng dần khi máy bay bắt đầu tăng tốc.
Bài 17.2:
Một người nâng tạ lên cao sao cho tốc độ của tạ là không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Chọn gốc thế năng trọng trường tại mặt đất. Trong các đại lượng: động năng, thế năng, cơ năng, đại lượng nào của tạ không thay đổi trong quá trình trên?
Lời giải chi tiết:
Động năng của tạ không thay đổi vì tốc độ tạ không đổi. Thế năng của quả tạ tăng vì độ cao của tạ so với gốc thế năng tăng. Do đó, cơ năng của tạ cũng tăng.
Bài 17.3:
Một thùng hàng bắt đầu trượt xuống từ đỉnh của một máng nghiêng nhẵn (ma sát không đáng kể). Nếu tăng góc nghiêng của máng thì tốc độ của thùng hàng tại chân máng thay đổi như thế nào?
Lời giải chi tiết:
Do ma sát không đáng kể nên cơ năng của thùng hàng được bảo toàn. Khi tăng góc nghiêng của máng, thế năng ban đầu của thùng hàng tăng lên, cơ năng của thùng hàng vì thế cũng tăng. Do đó, động năng của thùng hàng tại chân máng trượt cũng tăng theo, suy ra tốc độ thùng hàng tại chân máng tăng.
Bài 17.4:
Một quả bowling được treo lên trần nhà bằng một sợi dây không dãn. Một bạn học sinh được thực hiện thí nghiệm biểu diễn bằng cách kéo quả bóng ra khỏi vị trí cân bằng của nó và gần chạm vào tường, sau đó thả quả bóng ra như Hình 17.2.
a) Trong quá trình chuyển động, quả bóng có thể va vào tường không? Tại sao?
b) Liệt kê yếu tố đảm bảo quả bóng không va chạm với tường trong quá trình chuyển động.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu bỏ qua mọi lực cản, cơ năng của quả bóng bảo toàn thì quả bóng sẽ quay lại đúng vị trí được thả. Nếu lực cản không khí đáng kể, cơ năng bị mất mát một phần thì quả bóng sẽ không thể trở về vị trí ban đầu (ở phía trước vị trí ban đầu). Trong cả hai trường hợp, quả bóng đều không thể va chạm vào tường.
b) Yếu tố đảm bảo quả bóng không va chạm với tường trong quá trình chuyển động: phải thả quả bóng không vận tốc đầu.
Bài 17.5:
Một chiếc ô tô đang chạy thì phải phanh gấp để giảm tốc nhằm tránh va chạm với một chú chó băng ngang qua đường. Trong quá trình hãm phanh, động năng của ô tô thay đổi như thế nào? Trong trường hợp này, cơ năng của ô tô có bảo toàn không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
Trong quá trình hãm phanh, tốc độ của ô tô giảm dần nên động năng cũng giảm dần. Cơ năng của ô tô không bảo toàn vì ô tô chịu tác dụng của các lực không phải là lực thế như lực hãm phanh và lực ma sát giữa bánh xe với mặt đường.
Bài 17.7:
Vì sao các búa máy đóng cọc được chế tạo rất nặng và khi hoạt động, búa được kéo lên rất cao so với đầu cọc?
Lời giải chi tiết:
Thế năng của búa máy so với đầu cọc tỉ lệ thuận với khối lượng và độ cao của búa so với đầu cọc. Nếu bỏ qua mọi lực cản, động năng cực đại của búa bằng thế năng ban đầu của nó. Động năng của búa trước khi va chạm với đầu cọc càng lớn thì cọc càng dễ cắm sâu vào đất.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
