Toán 7 Ba điểm thẳng hàng

[phuonguyenphamle11@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

 

[Samurai-chan]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Vì AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)
BM=CN(gt)
=>AM=AN
Tam giác AMN có AM=AN(cmt)
=> Tam giác AMN cân tại A
=> góc N= (180độ-góc A)/2(hq) (1)
Tam giác ABC cân tại A(gt)=> góc B= (180độ-góc A)/2(hq) (2)
(1);(2)=> góc B=góc N
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
KM=KN(do K là trung điểm MN)
góc B=góc N(cmt)
BM=CN(gt)
=> Tam giác BMK= tam giác CNK(cgc)
=> góc MKB= góc CKN(2 góc tương ứng), mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> B.K.C thẳng hàng(đpcm)

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Hạ $MH$, $NI$ vuông BC lần lượt tại $H$ và $K$
Có $\triangle{BMH} = \triangle{CNI}$ (ch-gn) $\implies MH = NI$
Tiếp tục có $\triangle{MHK} = \triangle{NIK}$ (c-g-c) $\implies \widehat{MKH} = \widehat{NKI}$, mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh nên $H, K, I$ thẳng hàng, suy ra $B, K, C$ cũng thẳng hàng