Tính tổng
S=1+11+111+...+11.....1
[(11....1)=> có 20 số 1]
Gợi ý: có thể suy ra csc hay csn thì có thể dễ làm
[TEX][/TEX]
{Với n số 11....1}
[TEX]{{\rm{S}}_n} = {\rm{1}} + {\rm{11}} + {\rm{111}} + ... + {\rm{11}} {\rm{1}}\\[/TEX]
[TEX]{C_1}:\\[/TEX]
[TEX]9{S_n} = 9 + {\rm{99}} + ... + {\rm{99}} = 10 + 100 + ... + 10...0\\-n[/TEX]
[TEX]= {10.10^{n - 1}} - n\\[/TEX] (chú ý đến dãy số 10 ;100 ; ... ;10...0)
[TEX]\Rightarrow {S_n} = \frac{{{{10.10}^{n - 1}} - n}}{9}\\[/TEX]
[TEX]{C_2}:\\[/TEX]
[TEX]{{\rm{S}}_{n + 1}} - {{\rm{S}}_n} = 111...1\Rightarrow {{\rm{S}}_n} = 11 + (n - 1)11..1 [/TEX]
(thích thì rút gọn nó đi)
Cuối cùng thay n=20