Toán 9 b) Cho ba số thực [imath]x, y, z[/imath] thoả mãn các điều kiện: [imath]x>0,5 x^{2}=y z, x+y+z=x y z[/imath].

[Vanhau1988]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 5b đề ko cho y,z dương sao dùng cosi dc

Câu [imath]5(2,0[/imath] diểm).
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trinh: [imath]2 x^{2} y+3 x y+y=x^{2}+2 x y^{2}+3 x+1[/imath].
b) Cho ba số thực [imath]x, y, z[/imath] thoả mãn các điều kiện: [imath]x>0,5 x^{2}=y z, x+y+z=x y z[/imath].
Chứng minh rằng: [imath]x \geq \sqrt{\dfrac{1+2 \sqrt{5}}{5}}[/imath].

 

[Lê.T.Hà]

Câu này không cần sử dụng Cô-si, mà sử dụng BĐT đúng cho mọi số thực: [imath](a+b)^2\geq 4ab[/imath]
[imath]y+z=xyz-x=5x^3-x[/imath]
Áp dụng BĐT nói trên thì: [imath](5x^3-x)^2\geq 4.5x^2 \Leftrightarrow x^2(25x^4-10x^2-19) \geq 0[/imath]
[imath]\Rightarrow 25x^4-10x^2-19 \geq 0\Rightarrow \left(x^2-\dfrac{1+2\sqrt{5}}{5}\right)\left(x^2+\dfrac{2\sqrt{5}-1}{5}\right) \geq 0[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2 -\dfrac{1+2\sqrt{5}}{5} \geq 0 \Rightarrow x\geq\sqrt{\dfrac{1+2\sqrt{5}}{5}}[/imath]

 

[Vanhau1988]

Câu này không cần sử dụng Cô-si, mà sử dụng BĐT đúng cho mọi số thực: [imath](a+b)^2\geq 4ab[/imath]
[imath]y+z=xyz-x=5x^3-x[/imath]
Áp dụng BĐT nói trên thì: [imath](5x^3-x)^2\geq 4.5x^2 \Leftrightarrow x^2(25x^4-10x^2-19) \geq 0[/imath]
[imath]\Rightarrow 25x^4-10x^2-19 \geq 0\Rightarrow \left(x^2-\dfrac{1+2\sqrt{5}}{5}\right)\left(x^2+\dfrac{2\sqrt{5}-1}{5}\right) \geq 0[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2 -\dfrac{1+2\sqrt{5}}{5} \geq 0 \Rightarrow x\geq\sqrt{\dfrac{1+2\sqrt{5}}{5}}[/imath]

Lê.T.HàCảm on ban nhiu nha