Toán 11 AX ngược

[thegooobs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/imath] cho bởi [imath]f(x)=log_2 (x)[/imath].
i) Chứng minh [imath]f[/imath] song ánh
ii) TÌm ánh xạ ngược [imath]f^{-1}[/imath] của [imath]f[/imath]

 

[2712-0-3]

Cho [imath]f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/imath] cho bởi [imath]f(x)=log_2 (x)[/imath].
i) Chứng minh [imath]f[/imath] song ánh
ii) TÌm ánh xạ ngược [imath]f^{-1}[/imath] của [imath]f[/imath]

thegooobsi) Chứng minh f đơn ánh:
Giả sử tồn tại a,b để [imath]f(a)=f(b)[/imath], tức [imath]\log_2(a)=\log_2(b) \Rightarrow a=b[/imath], nên f đơn ánh.
Chứng minh f toàn ánh:
Với mỗi [imath]y_0\in \mathbb{R}[/imath], chọn [imath]x_0=2^{y_0} \in \mathbb{R}[/imath]
Khi này [imath]f(x_0) = \log_2(2^{y_0}) = y_0[/imath], vậy tức là với mỗi [imath]y\in \mathbb{R}[/imath], luôn tồn tại [imath]x\in \mathbb{R}[/imath] để [imath]f(x)=y[/imath]
Từ 2 điều trên, suy ra f song ánh.
ii) Tìm hàm ngược: [imath]f^{-1}[/imath]
Ta có: [imath]f^{-1}(f(x)) = x \Rightarrow f^{-1} (\log_2 (x)) = x \Rightarrow f^{-1}(x)=2^x[/imath] xác định trên [imath]\mathbb{R}[/imath]

 

[Alice_www]

i) Chứng minh f đơn ánh:
Giả sử tồn tại a,b để [imath]f(a)=f(b)[/imath], tức [imath]\log_2(a)=\log_2(b) \Rightarrow a=b[/imath], nên f đơn ánh.
Chứng minh f toàn ánh:
Với mỗi [imath]y_0\in \mathbb{R}[/imath], chọn [imath]x_0=2^{y_0} \in \mathbb{R}[/imath]
Khi này [imath]f(x_0) = \log_2(2^{y_0}) = y_0[/imath], vậy tức là với mỗi [imath]y\in \mathbb{R}[/imath], luôn tồn tại [imath]x\in \mathbb{R}[/imath] để [imath]f(x)=y[/imath]
Từ 2 điều trên, suy ra f song ánh.
ii) Tìm hàm ngược: [imath]f^{-1}[/imath]
Ta có: [imath]f^{-1}(f(x)) = x \Rightarrow f^{-1} (\log_2 (x)) = x \Rightarrow f^{-1}(x)=2^x[/imath] xác định trên [imath]\mathbb{R}[/imath]

2712-0-3 f không là ánh xạ vì [imath](-\infty,0][/imath] không có ảnh

 

[2712-0-3]

f không là ánh xạ vì [imath](-\infty,0][/imath] không có ảnh

Alice_wwwohh , em quên mất , chắc bạn ghi sai đề đấy =))