Áp dụng tính đơn điệu để giải hệ bất phương trình

[tinhd4u98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ bất phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+5}+\sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{y+5} = 7 \end{array} \right.[/tex]
Các bạn giải chi tiết dùm minh tks nhiều :-*

 

[nguyenngocchaugv]

Đây là hệ đối xứng loại 2
Bạn lấy vế trừ vế được:
[TEX]\sqrt[]{x+5} - \sqrt[]{y+5} + \sqrt[]{y-2} - \sqrt[]{x-2} = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt[]{x+5} + \sqrt[]{y+5}} + \frac{y-x}{\sqrt[]{y-2} - \sqrt[]{x-2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)[\frac{1}{\sqrt[]{x+5} + \sqrt[]{y+5}} - \frac{1}{\sqrt[]{y-2} - \sqrt[]{x-2}}][/TEX]
TH1: x-y = 0 bạn tự giải
TH2: cái đống kia bằng 0 bạn chứng minh vô nghiệm
Vì[TEX] \sqrt[]{x+5} + \sqrt[]{y+5} > {\sqrt[]{y-2} + \sqrt[]{x-2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{x+5} + \sqrt[]{y+5}} < \frac{1}{\sqrt[]{y-2} - \sqrt[]{x-2}}[/TEX]
=> VT < 0 nên pt vô nghiệm