Áp dụng HĐT để tình giá trị biểu thức

[udson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y,z thỏa mãn :x+y+z=0. x^2+y^2+z^2=14. Tính A=1+x^4+y^4+z^4
2.Cho A= [TEX]\frac{3x-2y}{3x+2y}[/TEX].Biết 9x^2+4y^2=20xy và 2y<3x<0. Tính A
3. Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a^3+8b^3+27c^3=18abc
Tính K= (1+[TEX]\frac{a}{2b}[/TEX])(1+[TEX]\frac{2b}{3c}[/TEX])(1+[TEX]\frac{3c}{a}[/TEX])

 

[haiyen621]

Vì $x+y+z=0$
\Rightarrow $(x+y+z)^2=0$
\Rightarrow $x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz=0$ mà $x^2+y^2+z^2=14$
\Rightarrow $14 + 2xy + 2yz + 2xz=0$
\Rightarrow $2(xy+xz+yz)=-14$
\Rightarrow $xy+xz+yz=-7$
\Rightarrow $(xy+xz+yz)^2=49$
\Rightarrow $x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2 + 2x^2yz + 2xy^2z + 2xyz^2=49$
\Rightarrow $x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2 + 2xyz(x+y+z)=49$
mà $x+y+z=0$
\Rightarrow $x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2=49$
Ta có $x^2 + y^2 + z^2=14$
\Rightarrow $(x^2 + y^2 + z^2)^2=196$
\Rightarrow $x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2)=196$
\Rightarrow $x^4 + y^4 + z^4 + 2.49=196$
\Rightarrow $x^4 + y^4 + z^4=98$
\Rightarrow $x^4 + y^4 + z^4 + 1=99$

 

[haiyen621]

Vì $A=\frac{3x-2y}{3x+2y}$
\Rightarrow $A^2=\frac{9x^2+4y^2-12xy}{9x^2+4y^2+12xy}=\frac{20xy-12xy}{20xy+12xy}=\frac{8xy}{32xy}=\frac{1}{4}$
\Rightarrow $A=\frac{-1}{2}$ (vì $2y<3x<0$)