Toán 9 Áp dụng định lý Talet

[Diễm065]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng đ đi qua điểm M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. CMR: BM/BP - CM/ CN không đổi, khi M và đ thay đổi.
Mọi người giúp mình với, không cần phải vẽ hình đâu ạ, chỉ ra hướng làm cho mình là được rồi.

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng đ đi qua điểm M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. CMR: BM/BP - CM/ CN không đổi, khi M và đ thay đổi.
Mọi người giúp mình với, không cần phải vẽ hình đâu ạ, chỉ ra hướng làm cho mình là được rồi.

Kẻ [TEX]NH//AB[/TEX] (H thuộc BC)
Dùng định lí Talet với tam giác BMP
=>[tex]\frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}=?[/tex]

Spoiler: Nếu ko hiểu rõ (hoặc là ko làm đc thì click here)

CM đc [tex]\frac{BM}{BP}=\frac{MH}{NH}[/tex] do talet
CM [tex]\Delta CHN\sim \Delta CBA[/tex]
=> [TEX]CH=CN[/TEX] ([TEX]AB=AC[/TEX] và có tỉ lệ do tam giác đồng dạng)
Rồi thay 2 điều trên vào [tex]\frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}[/tex] thì [tex]\frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}=\frac{CH}{CN}[/tex]

Sau đó dùng 1 lần nữa Talet với tam giác ABC

Spoiler: Ko biết thì ấn đây

[tex]=>\frac{CH}{BC}=\frac{CN}{AC}[/tex]
Tỉ lệ thức [tex]=>\frac{CH}{CN}=\frac{BC}{AC}[/tex]

Rồi dùng 2 cái vừa làm đc => đpcm

Spoiler: ...

Chán quá
Viết nốt cho khỏi thắc mắc
=>[tex]\frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}=\frac{BC}{AC}[/tex]
Mà tam giác ABC cố định => AC và BC cố định
Rồi nhaaaaaaaaaaaa
Mệt quá ...