anh fool giúp với!

[ancksunamun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z>0 . xyz=1.cmr
$$\frac{log_{3}{x}}{x}+\frac{log_{3}{y}}{y}+\frac{log_{3}{z}}{z}\leq\frac{1}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$$

 

[ancksunamun]

anh fool mà bó tay bài ni thì em cũng đầu hàng

 

[ancksunamun]

hu hu..anh thamtusieuquay ko lên.anh fool ko làm.biết nhờ ai đây ( ( (

 

[anh892007]

Đề chắc chắn thiếu rồi em à,chỉ biết x,y,z >0 thì ko thể phá bỏ cái loga kia được

 

[thefool]

Đặt $$a=log_3x$$,$$b=log_3y$$,$$c=log_3z$$.Suy ra a+b+c=0.
bđt tương đương với:
$$3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})\leq\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}$$
E c/m hai bđt sau đúng với mọi a+b+c ko lớn hơn 1:
$$3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})\leq(a+b+c)(\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c})$$(**)
$$(a+b+c)(\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c})\leq\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}$$(***)
C/m (**) bằng cách khai triển ra và viết dưới dạng sau:
$$(a-b)(\frac{1}{3^a}-\frac{1}{3^b})+(b-c)(\frac{1}{3^b}-\frac{1}{3^c})+(c-a)(\frac{1}{3^c}-\frac{1}{3^a})\leq0$$
=>(**)đúng.
(***) <=>$$(a+b+c-1)(\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c})\leq0$$
=>(***) đúng.
Bắc cầu suy ra đpcm.
Bài này thường cho xyz=3 chứ ko phải =1 như e.

 

[anh892007]

Ông chứng minh theo cách này ko ổn đâu

 

[ancksunamun]

à = 3 chứ.em vừa gọi điện cho con bạn em hỏi lại rồi.thanks anh fool nhìu lắm.lạ nhỉ, em sai đề mà anh còn biết là =3???anh đúng là VIP có khác.^_^

 

[anh892007]

Tui post cái đề này ở bên box toán 12 roài

 

[anh892007]

sao ko biết được

 

[ancksunamun]

ơ.con bạn nó hỏi em mà.pó tay thui.anh post ở box nào.?

 

[anh892007]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4674
Đây,anh post lên cho mọi người giải,nhưng chưa ai giải,đang định giải thì chú em post lên nhờ fool làm nên thôi

 

[thefool]

To anh89 tui có thấy sai chỗ nào đâu nhỉ.
Đề gốc là xyz=3 suy ra a+b+c=1,Như thế
$$3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})\leq\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}$$
Tương đương:$$3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})\leq(a+b+c)(\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c})$$
Áp dụng bđt Chebyshep cho 2 dãy $$a\geq b\geq c$$ và $$\frac{1}{3^a}\leq\frac{1}{3^b}\leq\frac{1}{3^c}$$ suy ra đpcm.
Bài tớ viết là c/m trực tiếp.Đó là 1 cách phân tích để c/m bđt trê bư sép.

Ai chưa bít thì đây là BĐT Chebyshep:
Với 2 dãy số thực đơn điệu tăng $$a_1\geq a_2\geq...a_n$$và $$b_1\geq b_2\geq....b_n$$ thì ta có:
$$n(a_1b_1+a_2b_2+....+a_nb_n)\geq(a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+..+b_n)$$
Nếu 1 dãy đơn điệu tăng,1 dãy đơn điệu giảm thì bđt trên đổi chiều.

 

[anh892007]

To anh89 tui có thấy sai chỗ nào đâu nhỉ.
Đề gốc là xyz=3 suy ra a+b+c=1,Như thế
$$3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})\leq\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}$$
Tương đương:$$3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})\leq(a+b+c)(\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c})$$
Áp dụng bđt Chebyshep cho 2 dãy $$a\geq b\geq c$$ và $$\frac{1}{3^a}\leq\frac{1}{3^b}\leq\frac{1}{3^c}$$ suy ra đpcm.
Bài tớ viết là c/m trực tiếp.Đó là 1 cách phân tích để c/m bđt trê bư sép.

Ai chưa bít thì đây là BĐT Chebyshep:
Với 2 dãy số thực đơn điệu tăng $$a_1\geq a_2\geq...a_n$$và $$b_1\geq b_2\geq....b_n$$ thì ta có:
$$n(a_1b_1+a_2b_2+....+a_nb_n)\geq(a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+..+b_n)$$
Nếu 1 dãy đơn điệu tăng,1 dãy đơn điệu giảm thì bđt trên đổi chiều.

Cậu thử nghĩ xem:
nếu đưa bất đẳng thức về:
$$log_3 x^{yz}.y^{zx}.z^{xy} <= \frac {xy+yz+zx}{3}$$
thì ta chưa biết được:
$$x^{yz}.y^{zx}.z^{xy} >= 3 hay ko$$
Đề này với xyz=1 đóa