anh em giúp mình nè đề 15 phút mà 3 bài như thế này nè

H

hocmai.toanhoc

truongtatvudtm said:
tìm số hạng chứa''x bình'' trong khai triển :
( 1 + 1/x + x ^ 3 ) ^ 10
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chào em!
Dạng này em làm như sau:
[TEX](1+\frac{1}{x}+x^3)^{10}=C^0_{10}(1+\frac{1}{x})^0.(x^3)^{10}+C^1_{10}(1+\frac{1}{x})^1.(x^3)^{9}+C^7_{10}(1+\frac{1}{x})^7.(x^3)^{3}[/TEX]
[TEX]+C^8_{10}(1+\frac{1}{x})^8.(x^3)^{2}[/TEX] [TEX]+C^9_{10}(1+\frac{1}{x})^9.(x^3)^{1}[/TEX] [TEX]+C^{10}_{10}(1+\frac{1}{x})^10.(x^3)^{0}[/TEX]
Nhìn vào khai triển hệ số chứa [TEX]x^2[/TEX] chỉ có trong các khai triển:
[TEX]C^7_{10}(1+\frac{1}{x})^7.(x^3)^{3}[/TEX][TEX]+C^8_{10}(1+\frac{1}{x})^8.(x^3)^{2}[/TEX][TEX]+C^9_{10}(1+\frac{1}{x})^9.(x^3)^{1}[/TEX Tìm hệ số chứa [TEX]x^2[/TEX] trong khai triển:
[TEX]C^7_{10}(1+\frac{1}{x})^7.(x^3)^{3}[/TEX]là:
[TEX]C^7_{10}.C^7_7(\frac{1}{x})^7.x^9=C^7_{10}.C^7_7x^2[/TEX]
.... tương tự em tìm ra tiếp nhé!
 
N

nguyenbahiep1

truongtatvudtm said:
tìm số hạng chứa''x bình'' trong khai triển :
( 1 + 1/x + x ^ 3 ) ^ 10
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[laTEX]( \frac{1}{x} + x^3+1)^{10}[/laTEX]

bạn có thể làm như sau

số hạng thứ k+1 của khai triển là

[laTEX]C_{10}^k.(\frac{1}{x})^{10-k}.(x^3+1)^k \\ \\ dk : 0 \leq k \leq 10[/laTEX]

ta nhận thấy

[laTEX](x^3+1)^k [/laTEX] là 1 khai triển khác

số hạng thứ m+1 của khai triển này là

[laTEX]C_k^m.x^{3m} \\ \\ dk: 0 \leq m \leq k[/laTEX]

vậy số hạng thứ k+1 của khai triển ban đầu còn được viết là

[laTEX]C_{10}^k.C_k^m.(\frac{1}{x})^{10-k}.x^{3m} = C_{10}^k.C_k^m.x^{3m-10+k}[/laTEX]

ta cần

[laTEX]3m +k -10 = 2 \Rightarrow 3m+k = 12 \\ \\ m = 1 \Rightarrow k = 9 \Rightarrow C_{10}^9.C_9^1.x^2 \\ \\ m = 2 \Rightarrow k = 6 \Rightarrow C_{10}^6.C_6^2.x^2 \\ \\ m = 3 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow C_{10}^3.C_3^3.x^2[/laTEX]

bạn tính tổng 3 biẻu thức trên là xong
 
L

letronga9

B1: Dùng số hạng tổng quát Tk+1
B2: Dùng số hàng tổng quát Tm+1 khi khai triển (1/x + x ^ 3)^k
B3: Thay Tm+1 vào Tk+1 rồi chọn m,k sao cho phù hợp với yêu câu bài toàn với ĐK 0<=m<=k<=10
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom