Đầu tiên em đặt [imath]x[/imath] làm nhân tử chung.
[imath]x^2-x>0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x(x-1)>0[/imath]
Để tích 2 số là một số dương như [imath]x(x-1)>0[/imath] với số thứ nhất là [imath]x[/imath], thứ hai và [imath]x-1[/imath] thì [imath]x[/imath] và [imath]x-1[/imath] phải cùng dương hoặc cùng âm (bởi vì khi [imath]x[/imath] và [imath]x-1[/imath] cùng dương hoặc cùng âm thì khi nhân lại sẽ dương từ đó thỏa mãn [imath]x(x-1)>0[/imath]
Như vậy trường hợp 1 là: [imath]x[/imath] và [imath]x-1[/imath] cùng dương
Nên ta phải có đồng thời: [imath]x>0[/imath] và [imath]x-1>0[/imath] (nếu 2 điều kiện đồng thời người ta thường dùng ngoặc nhọn như phía dưới)
hay [imath]\begin{cases} x>0\\x-1>0\end{cases}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x>0\\x>1\end{cases}[/imath]
Để [imath]x[/imath] đồng thời lớn hơn 1 và lớn hơn 0 thì hiển nhiên [imath]x>1[/imath] sẽ thỏa mãn cả hai (vì khi [imath]x>1[/imath] thì [imath]x>0[/imath] và [imath]x>1[/imath] luôn, nhớ đơn giản là lớn thì lấy lớn nhất để biết lấy [imath]x>1[/imath] thay [imath]x>0[/imath])
Nên
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x>0\\x>1\end{cases}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x>1[/imath]
Vậy để [imath]x[/imath] và [imath]x-1[/imath] cùng dương thì [imath]x>1[/imath], nên ta có 1 nghiệm [imath]x>1[/imath]
Tương tự trường hợp 2: [imath]x[/imath] và [imath]x-1[/imath] cùng âm hay ta có:
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x<0\\x-1<0\end{cases}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x<0\\x<1\end{cases}[/imath]
Để đồng thời [imath]x<0[/imath] và [imath]x<1[/imath] thì [imath]x<0[/imath] sẽ thỏa mãn (vì khi [imath]x<0[/imath] ([imath]x[/imath] là số âm) thì [imath]x[/imath] thỏa mãn [imath]x<1[/imath] và [imath]x<0[/imath], nhớ gọn nhỏ là lấy nhỏ nhất để biết lấy [imath]x<0[/imath] thay [imath]x<1[/imath])
Nên:
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x<0\\x<1\end{cases}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x<0[/imath]
Vậy trường hợp [imath]x[/imath] và [imath]x-1[/imath] cùng dương thì ta có nghiệm: [imath]x>1[/imath], trường hợp cùng âm ta có nghiệm [imath]x<0[/imath]
Khi ta lấy nghiệm của các trường hợp ta sẽ dùng từ hoặc vì lấy của trường hợp nào cũng được do vậy
[imath]x<0[/imath] hoặc [imath]x>1[/imath] nhé (chứ không phải là "và" như em ghi phía trên nhé)
Có gì không hiểu nhắn cho anh biết nhé ! Chúc em học tốt !!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
